多源多汇流网络的等价转换与证明
引言
在经典的流网络问题中，我们通常考虑的是单源单汇（即一个源节点和一个汇节点）的网络流。然而，在实际应用中，我们经常会遇到具有多个源节点和多个汇节点的情况。本文将探讨如何将多源多汇流网络转换为等效的单源单汇流网络，并证明两者之间的流值等价性。
流的性质和定义推广
首先，我们回顾一下流网络的基本定义和性质：
- 流网络：由一个有向图 G = ( V , E )
在经典的流网络问题中，我们通常考虑的是单源单汇（即一个源节点和一个汇节点）的网络流。然而，在实际应用中，我们经常会遇到具有多个源节点和多个汇节点的情况。本文将探讨如何将多源多汇流网络转换为等效的单源单汇流网络，并证明两者之间的流值等价性。
首先，我们回顾一下流网络的基本定义和性质：