【算法笔记】多源最短路问题——Floyd算法

0.前言Dijkstra算法可在\(\mathcalO(m\logm)\)或\(\mathcalO(m\logn)\)的时间内求解无负权单源最短路问题。本文中，我们将详细介绍算法的原理、实现，以及常用的两种优化。另外，Dijkstra算法也不要乱用，比如说多源的最短路，用Dijkstra求解的复杂度只有\(\mathcalO(nm\logm)\)，但......

前言背包（Knapsack）问题是经典的动态规划问题，也很有实际价值。01背包洛谷P2871[USACO07DEC]CharmBraceletSAtCoderEducationalDPContestD-Knapsack1有\(n\)个物品和一个总容量为\(W\)的背包。第\(i\)件物品的重量是\(w_i\)，价值是\(v_i\)。求解将哪些物品装入背包......

前言生活中经常遇到类似这种的问题：公路修建有一些城市，城市之间要修建高速公路，每两个城市之间都可以修双向的路。其中每两个城市之间修路都需要花费对应的金额。请问如何修路，使得总花费的金额最少，且任意两个城市之间都可以直接或间接通过修建的路来通行？实际上，我们可以把这种......

前言树状数组，即树形存储的数组，又称BinaryIndexedTree或FenwickTree。抛开它树形的存储结构，这种神奇的数据结构的应用看起来与「树」没什么关系：有一个序列\(A=(A_1,A_2,\dots,A_N)\)，在不超过\(\mathcalO(\logN)\)的时间复杂度内完成下列操作：\(\to~\)求\([L,R]\)区间内所......

一维情况#include<iostream>#include<complex>#include<cmath>constdoublePI=3.14159265358979323846;//交换位置voidswap(std::complex<double>&a,std::complex<double>&b){std::complex<double>temp=a......

0.前言突然想到位运算是个好东西，就来水一波文章了……注意：我把能想到的有关位运算的所有内容都放进来了，所以篇幅较长，请谅解！若有写的不清楚或者不够详细的地方欢迎在评论区补充，谢谢支持！本文中参考代码均使用C++编写。废话不多说，下面步入正题。1.基本运算有一定基础的可以......

0.前言最近公共祖先简称LCA（LowestCommonAncestor）。两个节点的最近公共祖先，就是这两个点的公共祖先里面，离根最远的那个。这种算法应用很广泛，可以很容易解决树上最短路等问题。为了方便，我们记某点集\(S=\{v_1,v_2,\ldots,v_n\}\)的最近公共祖先为\(\text{LCA}(v_1,v_2,\ld......

0.前言好久没更算法笔记专栏了，正好学了新算法来更新……这也是本专栏的第一个专题问题，涉及到三种数据结构，如果写得有问题请各位大佬多多指教，谢谢！1.关于RMQ问题RMQ的全称是RangeMinimum/MaximumQuery，即区间最大/最小值问题。本文中，我们的算法以求最大值为例（最小值基本......

0.定义树形DP，又称树状DP，即在树上进行的DP，是DP（动态规划）算法中较为复杂的一种。1.基础令\(f[u]=~\)与树上顶点\(u\)有关的某些数据，并按照拓扑序（从叶子节点向上到根节点的顺序）进行\(\text{DP}\)，确保在更新一个顶点时其子节点的dp值已经被更新好，以更新当前节点的\(\text{DP}\)值......

最小二乘回归算法原理主要基于最小化误差平方和的思想，以找到数据的最佳函数匹配。以下是对其原理的详细阐述：一、基本原理最小二乘法（LeastSquaresMethod，简称LS）是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和来寻找数据的最佳函数匹配。在回归分析中，最小二乘法被广泛应用于......