大家好~本课程为“真实感渲染”的线上课程，从0开始，介绍相关的图形学算法和数学基础，给出详细的数学推导、伪代码和实现代码，最终带领大家开发出基于物理的渲染器
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回顾相关课程
- 什么是矩阵？
为什么要学习本课
-
3D中物体有哪些变换？
答：平移、旋转、缩放 -
演示相关的变换
-
3D到2D的投影需要进行变换
主问题：什么是2D变换
-
如何进行缩放？
-
缩放矩阵是多少？
答： \( \begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} s_x & 0 \\ 0 & s_y \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} \) -
如何进行反射？
- 反射矩阵是多少？
答： \( \begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} \)
- 反射矩阵是多少？
-
-
如何进行旋转？
默认为绕着原点（0, 0）逆时针旋转- 旋转矩阵是多少？
\( R_\theta = \begin{bmatrix} ? & ? \\ ? & ? \end{bmatrix} \)
答：\( R_\theta = \begin{bmatrix} cos\theta & -sin\theta \\ sin\theta & cos\theta \end{bmatrix} \)
- 旋转矩阵是多少？
推导过程如下图所示：
通过变换(1,0)点，可以得到矩阵的A、C值：
同理，通过变换(0,1)点，可以得到矩阵的B、D值
-
什么是线性变换？
答：
-
缩放和旋转是否属于线性变换？
答：是 -
如何进行平移？
- 它的表达式是什么？
答：
- 它的表达式是什么？
- 如何进行平移？
- 能够得到2D的平移矩阵吗？
答：不能 - 平移属于线性变换吗？
答：不属于
- 能够得到2D的平移矩阵吗？
主问题：什么是齐次坐标
为什么要引入“齐次坐标”
-
如何才能统一缩放、旋转、平移为都使用一个矩阵来变换？
答：引入齐次坐标 -
什么是齐次坐标？
答：
-
向量+向量=?
答：向量 -
点-点=?
答：向量 -
点+向量=?
答：点 -
\( \begin{bmatrix} x \\ y \\ w \end{bmatrix} = ? \\ 其中：w \neq 0 \)
答：
\( \begin{bmatrix} x \\ y \\ w \end{bmatrix} = 2D 点： \begin{bmatrix} \frac{x}{w} \\ \frac{y}{w} \\ 1 \end{bmatrix} \) -
点+点=?
答：因为相加的结果经过上面的变换后，可变换为点，所以相加的结果为点 -
用加了齐次坐标的矩阵来表达平移的表达式是什么？
答：
主问题：更多的2D变换有哪些
-
什么是仿射变换？
答：
-
用齐次坐标后如何修改？
答：
-
用齐次坐标后，缩放、旋转、平移的矩阵是什么？
答：
-
什么是逆变换？
答：
-
如何进行组合变换？
- 如何进行下图的变换？
答：有两种方式：先位移再旋转和先旋转再位移
- 如何进行下图的变换？
变换的顺序对结果有影响！
这里应该使用先旋转再位移，表达式为：
- 如何进行组合变换？
-
如何提高性能？
答：
-
如何绕一个点旋转？
答：
-
表达式是什么？
答：
-
主问题：什么是3D变换
-
什么是3D的齐次坐标？
答：
-
\( \begin{bmatrix} x \\ y \\ z\\ w \end{bmatrix} = ? \\ 其中：w \neq 0 \)
答：
\( \begin{bmatrix} x \\ y \\ z\\ w \end{bmatrix} = 3D 点： \begin{bmatrix} \frac{x}{w} \\ \frac{y}{w} \\ \frac{z}{w} \\ 1 \end{bmatrix} \) -
什么是3D的仿射变换？
答：
- 用齐次坐标后如何修改？
答：
总结
- 请总结本节课的内容？
- 请回答开始的问题？