- 简介
和Dijkstra算法一样，弗洛伊德(Floyd)算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。
该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名
弗洛伊德算法(Floyd)计算图中各个顶点之间的最短路径
迪杰斯特拉算法用于计算图中某一个顶点到其他顶点的最短路径。
弗洛伊德算法 VS 迪杰斯特拉算法：迪杰斯特拉算法通过选定的被访问顶点，求出从出发访问顶点到其他顶点的最短路径；
弗洛伊德算法中每一个顶点都是出发访问点，所以需要将每一个顶点看做被访问顶点，求出从每一个顶点到其他顶点的最短路径
- 实现步骤
设置顶点vi到顶点vk的最短路径已知为Lik，顶点vk到vj的最短路径已知为Lkj，顶点vi到vj的路径为Lij，
则vi到vj的最短路径为：min((Lik+Lkj),Lij)，vk的取值为图中所有顶点，则可获得vi到vj的最短路径
至于vi到vk的最短路径Lik或者vk到vj的最短路径Lkj，是以同样的方式获得
- 思路分析
将A作为中间顶点情况有
1. C-A-G [9]，9表示权值之和
2. C-A-B [12]
3. G-A-B [7]
- 查看距离表，权值之和小于N，所以替换N，权值之和大于本来的值，则不替换
- 前驱关系表变为如下，例如CAB中间借用了A
- 遍历逻辑，中间顶点为A，出发顶点为A，遍历完所有终点，出发顶点为B，再依次遍历所有终点；将中间顶点换为B，再依次遍历出发顶点和终点，依次类推
- 代码实现
public class FloydAlgorithm {
public static void main(String[] args) {
// 测试看看图是否创建成功
char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
//创建邻接矩阵
int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
final int N = 65535;
matrix[0] = new int[] { 0, 5, 7, N, N, N, 2 };
matrix[1] = new int[] { 5, 0, N, 9, N, N, 3 };
matrix[2] = new int[] { 7, N, 0, N, 8, N, N };
matrix[3] = new int[] { N, 9, N, 0, N, 4, N };
matrix[4] = new int[] { N, N, 8, N, 0, 5, 4 };
matrix[5] = new int[] { N, N, N, 4, 5, 0, 6 };
matrix[6] = new int[] { 2, 3, N, N, 4, 6, 0 };
//创建 Graph 对象
Graph graph = new Graph(vertex.length, matrix, vertex);
//调用弗洛伊德算法
graph.floyd();
graph.show();
}
}
// 创建图
class Graph {
private char[] vertex; // 存放顶点的数组
private int[][] dis; // 保存，从各个顶点出发到其它顶点的距离，最后的结果，也是保留在该数组
private int[][] pre;// 保存到达目标顶点的前驱顶点
// 构造器
/**
*
* @param length
* 大小
* @param matrix
* 邻接矩阵
* @param vertex
* 顶点数组
*/
public Graph(int length, int[][] matrix, char[] vertex) {
this.vertex = vertex;
this.dis = matrix;
this.pre = new int[length][length];
// 对pre数组初始化, 注意存放的是前驱顶点的下标
for (int i = 0; i < length; i++) {
Arrays.fill(pre[i], i);
}
}
// 显示pre数组和dis数组
public void show() {
//为了显示便于阅读，我们优化一下输出
char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
for (int k = 0; k < dis.length; k++) {
// 先将pre数组输出的一行
for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
System.out.print(vertex[pre[k][i]] + " ");
}
System.out.println();
// 输出dis数组的一行数据
for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
System.out.print("("+vertex[k]+"到"+vertex[i]+"的最短路径是" + dis[k][i] + ") ");
}
System.out.println();
System.out.println();
}
}
//弗洛伊德算法, 比较容易理解，而且容易实现
public void floyd() {
int len = 0; //变量保存距离
//对中间顶点遍历， k 就是中间顶点的下标 [A, B, C, D, E, F, G]
for(int k = 0; k < dis.length; k++) { //
//从i顶点开始出发 [A, B, C, D, E, F, G]
for(int i = 0; i < dis.length; i++) {
//到达j顶点 // [A, B, C, D, E, F, G]
for(int j = 0; j < dis.length; j++) {
len = dis[i][k] + dis[k][j];// => 求出从i 顶点出发，经过 k中间顶点，到达 j 顶点距离
if(len < dis[i][j]) {//如果len小于 dis[i][j]
dis[i][j] = len;//更新距离
pre[i][j] = pre[k][j];//更新前驱顶点
}
}
}
}
}
}