贪心算法

• 应用实例

假设存在如下表的需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。 如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号

• 思路分析

目前并没有算法可以快速计算得到准备的值， 使用贪婪算法，则可以得到非常接近的解，并且效率高。选择策略上，因为需要覆盖全部地区的最小集合:
遍历所有的广播电台, 找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台(此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关系） 
将这个电台加入到一个集合中(比如ArrayList), 想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉。
重复第1步直到覆盖了全部的地区

• 先将所有地区放到1个集合中，遍历第1次，发现K1覆盖了3个地区



• maxKey指向K1广播，将K1放到selects集合中



• 同时将allAreas集合中的K1对应的地区删除，key再遍历第2次时，K1覆盖0个地区，K2覆盖2个地区



• 依次类推
• 代码实现

public class GreedyAlgorithm {

  public static void main(String[] args) {
    //创建广播电台,放入到Map
    HashMap<String,HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<String, HashSet<String>>();
    //将各个电台放入到broadcasts
    HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<String>();
    hashSet1.add("北京");
    hashSet1.add("上海");
    hashSet1.add("天津");
    
    HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<String>();
    hashSet2.add("广州");
    hashSet2.add("北京");
    hashSet2.add("深圳");
    
    HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<String>();
    hashSet3.add("成都");
    hashSet3.add("上海");
    hashSet3.add("杭州");
    
    HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<String>();
    hashSet4.add("上海");
    hashSet4.add("天津");
    
    HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<String>();
    hashSet5.add("杭州");
    hashSet5.add("大连");
  
    //加入到map
    broadcasts.put("K1", hashSet1);
    broadcasts.put("K2", hashSet2);
    broadcasts.put("K3", hashSet3);
    broadcasts.put("K4", hashSet4);
    broadcasts.put("K5", hashSet5);
    
    //allAreas 存放所有的地区
    HashSet<String> allAreas = new HashSet<String>();
    allAreas.add("北京");
    allAreas.add("上海");
    allAreas.add("天津");
    allAreas.add("广州");
    allAreas.add("深圳");
    allAreas.add("成都");
    allAreas.add("杭州");
    allAreas.add("大连");
    
    //创建ArrayList, 存放选择的电台集合
    ArrayList<String> selects = new ArrayList<String>();
    
    //定义一个临时的集合， 在遍历的过程中，存放遍历过程中的电台覆盖的地区和当前还没有覆盖的地区的交集
    HashSet<String> tempSet = new HashSet<String>();
    
    //定义给maxKey ， 保存在一次遍历过程中，能够覆盖最大未覆盖的地区对应的电台的key
    //如果maxKey 不为null , 则会加入到 selects
    String maxKey = null;
    while(allAreas.size() != 0) { // 如果allAreas 不为0, 则表示还没有覆盖到所有的地区
      //每进行一次while,需要
      maxKey = null;
      //遍历 broadcasts, 取出对应key
      for(String key : broadcasts.keySet()) {
        //每进行一次for
        tempSet.clear();
        //当前这个key能够覆盖的地区
        HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);
        tempSet.addAll(areas);
        //求出tempSet 和   allAreas 集合的交集, 交集会赋给 tempSet
        tempSet.retainAll(allAreas);
        //如果当前这个集合包含的未覆盖地区的数量，比maxKey指向的集合地区还多
        //就需要重置maxKey
        // tempSet.size() >broadcasts.get(maxKey).size()) 体现出贪心算法的特点,每次都选择最优的
        if(tempSet.size() > 0 && 
            (maxKey == null || tempSet.size() >broadcasts.get(maxKey).size())){
          maxKey = key;
        }
      }
      //maxKey != null, 就应该将maxKey 加入selects
      if(maxKey != null) {
        selects.add(maxKey);
        //将maxKey指向的广播电台覆盖的地区，从 allAreas 去掉
        allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
      }
    }
    System.out.println("得到的选择结果是" + selects);//[K1,K2,K3,K5]
  }

}