迪杰斯特拉算法

• 应用实例

有7个村庄(A, B, C, D, E, F, G) ，现在有六个邮差，从G点出发，需要分别把邮件分别送到 A, B, C , D, E, F 六个村庄
各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5公里
如何计算出G村庄到 其它各个村庄的最短距离? 
如果从其它点出发到各个点的最短距离又是多少?

• 简介

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法，用于计算一个结点到其他结点的最短路径。 
它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想)，直到扩展到终点为止

• 具体步骤

设置出发顶点为v，顶点集合V{v1,v2,vi...}，v到V中各顶点的距离构成距离集合Dis，Dis{d1,d2,di...}，Dis集合记录着v到图中各顶点的距离
(到自身可以看作0，v到vi距离对应为di)

从Dis中选择值最小的di并移出Dis集合，同时移出V集合中对应的顶点vi，此时的v到vi即为最短路径

更新Dis集合，更新规则为：比较v到V集合中顶点的距离值，与v通过vi到V集合中顶点的距离值，保留值较小的一个(同时也应该更新顶点的前驱节点为vi，
表明是通过vi到达的)

重复执行两步骤，直到最短路径顶点为目标顶点即可结束

• 思路分析

# 第1次访问
already_arr中 [6]表示G点，当访问1次后，从0变成1
dis表示开始点到其他顶点的距离
pre_visited表示前驱顶点，[0]表示A点，查看第7行，GA的前驱顶点就是G点，也就是[6],GG的前驱顶点还是[6]

# 第2次访问，从A点开始，依次类推

• 代码实现

public class DijkstraAlgorithm {

  public static void main(String[] args) {
    char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
    //邻接矩阵
    int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
    final int N = 65535;// 表示不可以连接
    matrix[0]=new int[]{N,5,7,N,N,N,2};  
        matrix[1]=new int[]{5,N,N,9,N,N,3};  
        matrix[2]=new int[]{7,N,N,N,8,N,N};  
        matrix[3]=new int[]{N,9,N,N,N,4,N};  
        matrix[4]=new int[]{N,N,8,N,N,5,4};  
        matrix[5]=new int[]{N,N,N,4,5,N,6};  
        matrix[6]=new int[]{2,3,N,N,4,6,N};
        //创建 Graph对象
        Graph graph = new Graph(vertex, matrix);
        //测试, 看看图的邻接矩阵是否ok
        graph.showGraph();
        //测试迪杰斯特拉算法
        graph.dsj(2);//C
        graph.showDijkstra();
  }

}

class Graph {
  private char[] vertex; // 顶点数组
  private int[][] matrix; // 邻接矩阵
  private VisitedVertex vv; //已经访问的顶点的集合

  // 构造器
  public Graph(char[] vertex, int[][] matrix) {
    this.vertex = vertex;
    this.matrix = matrix;
  }
  
  //显示结果
  public void showDijkstra() {
    vv.show();
  }

  // 显示图
  public void showGraph() {
    for (int[] link : matrix) {
      System.out.println(Arrays.toString(link));
    }
  }
  
  //迪杰斯特拉算法实现
  /**
   * @param index 表示出发顶点对应的下标
   */
  public void dsj(int index) {
    vv = new VisitedVertex(vertex.length, index);
    update(index);//更新index顶点到周围顶点的距离和前驱顶点
    for(int j = 1; j <vertex.length; j++) {
      index = vv.updateArr();// 选择并返回新的访问顶点
      update(index); // 更新index顶点到周围顶点的距离和前驱顶点
    } 
  }
  
  //更新index下标顶点到周围顶点的距离和周围顶点的前驱顶点,
  private void update(int index) {
    int len = 0;
    //根据遍历我们的邻接矩阵的  matrix[index]行
    for(int j = 0; j < matrix[index].length; j++) {
      // len 含义是 : 出发顶点到index顶点的距离 + 从index顶点到j顶点的距离的和 
      len = vv.getDis(index) + matrix[index][j];
      // 如果j顶点没有被访问过，并且 len 小于出发顶点到j顶点的距离，就需要更新
      if(!vv.in(j) && len < vv.getDis(j)) {
        vv.updatePre(j, index); //更新j顶点的前驱为index顶点
        vv.updateDis(j, len); //更新出发顶点到j顶点的距离
      }
    }
  }
}

// 已访问顶点集合
class VisitedVertex {
  // 记录各个顶点是否访问过 1表示访问过,0未访问,会动态更新
  public int[] already_arr;
  // 每个下标对应的值为前一个顶点下标, 会动态更新
  public int[] pre_visited;
  // 记录出发顶点到其他所有顶点的距离,比如G为出发顶点，就会记录G到其它顶点的距离，会动态更新，求的最短距离就会存放到dis
  public int[] dis;
  
  //构造器
  /**
   * @param length :表示顶点的个数 
   * @param index: 出发顶点对应的下标, 比如G顶点，下标就是6
   */
  public VisitedVertex(int length, int index) {
    this.already_arr = new int[length];
    this.pre_visited = new int[length];
    this.dis = new int[length];
    //初始化 dis数组
    Arrays.fill(dis, 65535);
    this.already_arr[index] = 1; //设置出发顶点被访问过
    this.dis[index] = 0;//设置出发顶点的访问距离为0
  }
  
  /**
   * 功能: 判断index顶点是否被访问过
   * @param index
   * @return 如果访问过，就返回true, 否则访问false
   */
  public boolean in(int index) {
    return already_arr[index] == 1;
  }
  
  /**
   * 功能: 更新出发顶点到index顶点的距离
   * @param index
   * @param len
   */
  public void updateDis(int index, int len) {
    dis[index] = len;
  }
  
  /**
   * 功能: 更新pre这个顶点的前驱顶点为index顶点
   * @param pre
   * @param index
   */
  public void updatePre(int pre, int index) {
    pre_visited[pre] = index;
  }
  
  /**
   * 功能:返回出发顶点到index顶点的距离
   * @param index
   */
  public int getDis(int index) {
    return dis[index];
  }
  
  /**
   * 继续选择并返回新的访问顶点， 比如这里的G 完后，就是 A点作为新的访问顶点(注意不是出发顶点)
   * @return
   */
  public int updateArr() {
    int min = 65535, index = 0;
    for(int i = 0; i < already_arr.length; i++) {
      if(already_arr[i] == 0 && dis[i] < min ) {
        min = dis[i];
        index = i;
      }
    }
    //更新 index 顶点被访问过
    already_arr[index] = 1;
    return index;
  }
  
  //显示最后的结果
  //即将三个数组的情况输出
  public void show() {
    System.out.println("==========================");
    //输出already_arr
    for(int i : already_arr) {
      System.out.print(i + " ");
    }
    System.out.println();
    //输出pre_visited
    for(int i : pre_visited) {
      System.out.print(i + " ");
    }
    System.out.println();
    //输出dis
    for(int i : dis) {
      System.out.print(i + " ");
    }
    System.out.println();
    //为了好看最后的最短距离，我们处理
    char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
    int count = 0;
    for (int i : dis) {
      if (i != 65535) {
        System.out.print(vertex[count] + "("+i+") ");
      } else {
        System.out.println("N ");
      }
      count++;
    }
    System.out.println();
  }
}