●39. 组合总和
● 40.组合总和II
● 131.分割回文串
详细布置
39. 组合总和
本题是 集合里元素可以用无数次，那么和组合问题的差别 其实仅在于 startIndex上的控制
题目链接/文章讲解：https://programmercarl.com/0039.%E7%BB%84%E5%90%88%E6%80%BB%E5%92%8C.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1KT4y1M7HJ
思路：
- 递归函数参数
这里依然是定义两个全局变量，二维数组result存放结果集，数组path存放符合条件的结果。（这两个变量可以作为函数参数传入）
首先是题目中给出的参数，集合candidates, 和目标值target。
此外还定义了int型的sum变量来统计单一结果path里的总和，其实这个sum也可以不用，用target做相应的减法就可以了，最后如何target==0就说明找到符合的结果了，但为了代码逻辑清晰，依然用了sum。
本题还需要startIndex来控制for循环的起始位置，对于组合问题，什么时候需要startIndex呢？
举例子，如果是一个集合来求组合的话，就需要startIndex，例如：77.组合(opens new window)，216.组合总和III(opens new window)。
如果是多个集合取组合，各个集合之间相互不影响，那么就不用startIndex，例如：17.电话号码的字母组合
- 递归终止条件
在如下树形结构中：
从叶子节点可以清晰看到，终止只有两种情况，sum大于target和sum等于target。
sum等于target的时候，需要收集结果。
- 单层搜索的逻辑
单层for循环依然是从startIndex开始，搜索candidates集合。
注意本题和77.组合(opens new window)、216.组合总和III(opens new window)的一个区别是：本题元素为可重复选取的。
剪枝优化
在这个树形结构中：
对总集合排序之后，如果下一层的sum（就是本层的 sum + candidates[i]）已经大于target，就可以结束本轮for循环的遍历。
如图：
code：
class Solution {
public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
Arrays.sort(candidates);//先进行排序
backTracking(res, new ArrayList<>(), candidates, target, 0, 0);
return res;
}
public void backTracking(List<List<Integer>> res, List<Integer> path, int[] candidates, int target, int sum, int idx) {
//找到了数字和为target的组合
if (sum == target) {
res.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
for (int i = idx; i < candidates.length; i++) {
// 如果 sum + candidates[i] > target 就终止遍历
if (sum + candidates[i] > target) {
break;
}
path.add(candidates[i]);
backTracking(res, path, candidates, target, sum + candidates[i], i);
path.remove(path.size() - 1);//回溯，移除路径path最后一个元素
}
}
}
总结
本题和之前的77.组合(opens new window)、216.组合总和III(opens new window)有两点不同：
- 组合没有数量要求
- 元素可无限重复选取
并且给出了对于组合问题，什么时候用startIndex，什么时候不用，并用17.电话号码的字母组合(opens new window)做了对比。
最后还给出了本题的剪枝优化。
在求和问题中，排序之后加剪枝是常见的套路！
40.组合总和II
本题开始涉及到一个问题了：去重。
注意题目中给我们 集合是有重复元素的，那么求出来的 组合有可能重复，但题目要求不能有重复组合。
题目链接/文章讲解：https://programmercarl.com/0040.%E7%BB%84%E5%90%88%E6%80%BB%E5%92%8CII.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV12V4y1V73A
这道题目和39.组合总和(opens new window)如下区别：
- 本题candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。
- 本题数组candidates的元素是有重复的，而39.组合总和(opens new window)是无重复元素的数组candidates
最后本题和39.组合总和(opens new window)要求一样，解集不能包含重复的组合。
本题的难点在于区别2中：集合（数组candidates）有重复元素，但还不能有重复的组合。
一些同学可能想了：我把所有组合求出来，再用set或者map去重，这么做很容易超时！
所以要在搜索的过程中就去掉重复组合。
要去重的是同一树层上的“使用过”，同一树枝上的都是一个组合里的元素，不用去重。
为了理解去重我们来举一个例子，candidates = [1, 1, 2], target = 3，（方便起见candidates已经排序了）
强调一下，树层去重的话，需要对数组排序！
选择过程树形结构如图所示：
回溯三部曲
- 递归函数参数
与39.组合总和(opens new window)套路相同，此题还需要加一个bool型数组used，用来记录同一树枝上的元素是否使用过。
这个集合去重的重任就是used来完成的。
代码如下：
vector<vector<int>> result; // 存放组合集合 vector<int> path; // 符合条件的组合 void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector<bool>& used) {
1
2
3
- 递归终止条件
与39.组合总和(opens new window)相同，终止条件为 sum > target 和 sum == target。
sum > target 这个条件其实可以省略，因为和在递归单层遍历的时候，会有剪枝的操作，下面会介绍到。
- 单层搜索的逻辑
这里与39.组合总和(opens new window)最大的不同就是要去重了。
前面我们提到：要去重的是“同一树层上的使用过”，如果判断同一树层上元素（相同的元素）是否使用过了呢。
如果candidates[i] == candidates[i - 1]并且used[i - 1] == false，就说明：前一个树枝，使用了candidates[i - 1]，也就是说同一树层使用过candidates[i - 1]。
此时for循环里就应该做continue的操作。
这块比较抽象，如图：
在图中将used的变化用橘黄色标注上，可以看出在candidates[i] == candidates[i - 1]相同的情况下：
- used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
- used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
为什么 used[i - 1] == false 就是同一树层呢，因为同一树层，used[i - 1] == false 才能表示，当前取的 candidates[i] 是从 candidates[i - 1] 回溯而来的。
而 used[i - 1] == true，说明是进入下一层递归，去下一个数，所以是树枝上，如图所示：
code：
class Solution {
LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
boolean[] used;
int sum = 0;
public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {
// 加标志数组，用来辅助判断同层节点是否已经遍历
used = new boolean[candidates.length];
// 为了将重复的数字都放到一起，所以先进行排序
Arrays.fill(used, false);
Arrays.sort(candidates);
backTracking(candidates, target, 0);
return res;
}
private void backTracking(int[] candidates, int target, int index) {
if (sum == target) {
res.add(new ArrayList(path));
}
for (int i = index; i < candidates.length; i++) {
if (sum + candidates[i] > target) {
break;
}
// 出现重复节点，同层的第一个节点已经被访问过，所以直接跳过
if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && !used[i - 1]) {
continue;
}
used[i] = true;
sum += candidates[i];
path.add(candidates[i]);
// 每个节点仅能选择一次，所以从下一位开始
backTracking(candidates, target, i + 1);
used[i] = false;
sum -= candidates[i];
path.removeLast();
}
}
}
总结
本题同样是求组合总和，但就是因为其数组candidates有重复元素，而要求不能有重复的组合，所以相对于39.组合总和(opens new window)难度提升了不少。
关键是去重的逻辑，代码很简单，网上一搜一大把，但几乎没有能把这块代码含义讲明白的，基本都是给出代码，然后说这就是去重了，究竟怎么个去重法也是模棱两可。
131.分割回文串
本题较难，大家先看视频来理解 分割问题，明天还会有一道分割问题，先打打基础。
https://programmercarl.com/0131.%E5%88%86%E5%89%B2%E5%9B%9E%E6%96%87%E4%B8%B2.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1c54y1e7k6
思路
本题这涉及到两个关键问题：
- 切割问题，有不同的切割方式
- 判断回文
相信这里不同的切割方式可以搞懵很多同学了。
这种题目，想用for循环暴力解法，可能都不那么容易写出来，所以要换一种暴力的方式，就是回溯。
分析一下切割，其实切割问题类似组合问题。
例如对于字符串abcdef：
- 组合问题：选取一个a之后，在bcdef中再去选取第二个，选取b之后在cdef中在选组第三个.....。
- 切割问题：切割一个a之后，在bcdef中再去切割第二段，切割b之后在cdef中在切割第三段.....。
感受出来了不？
所以切割问题，也可以抽象为一棵树形结构，如图：
递归用来纵向遍历，for循环用来横向遍历，切割线（就是图中的红线）切割到字符串的结尾位置，说明找到了一个切割方法。
此时可以发现，切割问题的回溯搜索的过程和组合问题的回溯搜索的过程是差不多的。
#回溯三部曲
- 递归函数参数
全局变量数组path存放切割后回文的子串，二维数组result存放结果集。 （这两个参数可以放到函数参数里）
本题递归函数参数还需要startIndex，因为切割过的地方，不能重复切割，和组合问题也是保持一致的。
在回溯算法：求组合总和（二）(opens new window)中我们深入探讨了组合问题什么时候需要startIndex，什么时候不需要startIndex。
- 递归函数终止条件
从树形结构的图中可以看出：切割线切到了字符串最后面，说明找到了一种切割方法，此时就是本层递归的终止终止条件。
那么在代码里什么是切割线呢？
在处理组合问题的时候，递归参数需要传入startIndex，表示下一轮递归遍历的起始位置，这个startIndex就是切割线。
- 单层搜索的逻辑
来看看在递归循环，中如何截取子串呢？
在for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)循环中，我们 定义了起始位置startIndex，那么 [startIndex, i] 就是要截取的子串。
首先判断这个子串是不是回文，如果是回文，就加入在vector<string> path中，path用来记录切割过的回文子串。
判断回文子串
最后我们看一下回文子串要如何判断了，判断一个字符串是否是回文。
可以使用双指针法，一个指针从前向后，一个指针从后先前，如果前后指针所指向的元素是相等的，就是回文字符串了。
class Solution {
List<List<String>> lists = new ArrayList<>();
Deque<String> deque = new LinkedList<>();
public List<List<String>> partition(String s) {
backTracking(s, 0);
return lists;
}
private void backTracking(String s, int index) {
//如果起始位置大于s的大小，说明找到了一组分割方案
if (index >= s.length()) {
lists.add(new ArrayList(deque));
return;
}
for (int i = index; i < s.length(); i++) {
//如果是回文子串，则记录
if (isPalindrome(s, index, i)) {
String str = s.substring(index, i + 1);
deque.addLast(str);
} else {
continue;
}
//起始位置后移，保证不重复
backTracking(s, i + 1);
deque.removeLast();
}
}
//判断是否是回文串
private boolean isPalindrome(String s, int startIndex, int end) {
for (int i = startIndex, j = end; i < j; i++, j--) {
if (s.charAt(i) != s.charAt(j)) {
return false;
}
}
return true;
}
}
标签：target,组合,int,sum,随想录,candidates,new,总和
From： https://www.cnblogs.com/gaoyuan2lty/p/17048334.html