今日内容
● 530.二叉搜索树的最小绝对差
● 501.二叉搜索树中的众数
● 236. 二叉树的最近公共祖先
详细布置
530.二叉搜索树的最小绝对差
需要领悟一下二叉树遍历上双指针操作，优先掌握递归
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1DD4y11779
class Solution {
TreeNode pre;// 记录上一个遍历的结点
int result = Integer.MAX_VALUE;
public int getMinimumDifference(TreeNode root) {
if(root==null)return 0;
traversal(root);
return result;
}
public void traversal(TreeNode root){
if(root==null)return;
//左
traversal(root.left);
//中
if(pre!=null){
result = Math.min(result,root.val-pre.val);
}
pre = root;
//右
traversal(root.right);
}
}
501.二叉搜索树中的众数
和 530差不多双指针思路，不过 这里涉及到一个很巧妙的代码技巧。
可以先自己做做看，然后看我的视频讲解。
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1fD4y117gp
思路：
如果不是二叉搜索树，最直观的方法一定是把这个树都遍历了，用map统计频率，把频率排个序，最后取前面高频的元素的集合。
是二叉搜索树，则其中序遍历是有序的。遍历有序数组的元素出现频率，从头遍历，那么一定是相邻两个元素作比较，然后就把出现频率最高的元素输出就可以了。使用了pre指针和cur指针的技巧，初始化的时候pre = NULL，这样当pre为NULL时候，我们就知道这是比较的第一个元素。如果 频率count 等于 maxCount（最大频率），当然要把这个元素加入到结果集中（以下代码为result数组），频率count 大于 maxCount的时候，不仅要更新maxCount，而且要清空结果集（以下代码为result数组），因为结果集之前的元素都失效了。
class Solution {
TreeNode pre;
ArrayList<Integer> resList;
int count;//统计出现频率
int maxCount;//记录最大频率
public int[] findMode(TreeNode root) {
resList = new ArrayList<>();
maxCount = 0;
count = 0;
pre = null;
findMode1(root);
int[] res = new int[resList.size()];
for (int i = 0; i < resList.size(); i++) {
res[i] = resList.get(i);
}
return res;
}
public void findMode1(TreeNode root) {
if (root == null) {
return;
}
findMode1(root.left);
int rootValue = root.val;
if (pre == null || rootValue != pre.val) {
count = 1;
} else {
count++;
}
// 更新结果以及maxCount
if (count > maxCount) {
resList.clear();
resList.add(rootValue);
maxCount = count;
} else if (count == maxCount) {
resList.add(rootValue);
}
pre = root;
findMode1(root.right);
}
}
236. 二叉树的最近公共祖先
本题其实是比较难的，可以先看我的视频讲解
视频讲解：
https://player.bilibili.com/player.html?bvid=BV1jd4y1B7E2递归三部曲：
- 确定递归函数返回值以及参数
需要递归函数返回值，来告诉我们是否找到节点q或者p，那么返回值为bool类型就可以了。
但我们还要返回最近公共节点，可以利用上题目中返回值是TreeNode * ，那么如果遇到p或者q，就把q或者p返回，返回值不为空，就说明找到了q或者p。
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q)
- 确定终止条件
遇到空的话，然后然后空，因为树都是空了，所以返回空。
那么我们来说一说，如果 root == q，或者 root == p，说明找到 q p ，则将其返回，这个返回值，后面在中节点的处理过程中会用到，那么中节点处理逻辑，后下面讲解。
if (root == q || root == p || root == NULL) return root;
- 确定单层递归逻辑
值得注意的是 本题函数有返回值，是因为回溯的过程需要递归函数的返回值做判断，但本题我们依然要遍历树的所有节点。
在递归函数有返回值的情况下：如果要搜索一条边，递归函数返回值不为空的时候，立刻返回，如果搜索整个树，直接用一个变量left、right接住返回值，这个left、right后序还有逻辑处理的需要，也就是后序遍历中处理中间节点的逻辑（也是回溯）。
那么为什么要遍历整棵树呢？直观上来看，找到最近公共祖先，直接一路返回就可以了。。
但事实上还要遍历根节点右子树（即使此时已经找到了目标节点了），也就是图中的节点4、15、20。
因为在如下代码的后序遍历中，如果想利用left和right做逻辑处理， 不能立刻返回，而是要等left与right逻辑处理完之后才能返回。
left = 递归函数(root.left); // 左 right = 递归函数(root.right); // 右 left与right的逻辑处理; // 中
寻找最小公共祖先，完整流程图如下：
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if (root == null || root == p || root == q) {
return root;
}
//后序遍历
TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
//若未找到结点p或q
if (left == null && right == null) {
return null;
} else if (left == null && right != null) {//找到一个
return right;
} else if (left != null && right == null) {
return left;
} else {//找到两个结点
return root;
}
}
}
总结
归纳如下三点：
- 求最小公共祖先，需要从底向上遍历，那么二叉树，只能通过后序遍历（即：回溯）实现从低向上的遍历方式。
- 在回溯的过程中，必然要遍历整棵二叉树，即使已经找到结果了，依然要把其他节点遍历完，因为要使用递归函数的返回值（也就是代码中的left和right）做逻辑判断。
- 要理解如果返回值left为空，right不为空为什么要返回right，为什么可以用返回right传给上一层结果。