第三节全微分一、全微分的定义  由偏导数的定义知道，二元函数对某个自变量的偏导数表示当另一个自变量固定时，因变量相对于该自变量的变化率.根据一元函数微分学中增量与微分的关系，可得  \(f(x+△x,y)-f(x,y)≈f_x(x,y)△x\),  \(f(x,y+\triangley)-f(x,y)≈f_y(x,y)\tr

第三节函数的极限一、函数极限的定义  在自变量的某个变化过程中，如果对应的函数值无限接近于某个确定的数，那么这个确定的数就叫做在这一变化过程中函数的极限主要研究两种情形：(1)自变量x任意接近于有限值\(x_0\)或者说趋于有限值\(x_0\)(记作\(x→x₀\))时，对应的

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变限积分求导公式假设有函数定义为:\[K(x)=\int_{\phi(x)}^{\Psi(x)}f(t)dt\\\frac{dK(x)}{dx}=f[\Psi(x)]\Psi(x)^{\prime}-f[\phi(x)]\phi(x)^{\prime}\]量化失真与最优标量量化对于N个量化区间的失真定义为：\[D=\sum_{i=1}^{N}(\int_{t_i}^{t_{i+1}}(x-\hat{x_i

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Initiallywe’lllookatthemostcommonhardconstraint—collisionsandcontactbetweenobjects.Alltheengineswe’rebuildinginthisbooktreathardconstraintsdifferentfromforcegenerators.Attheendofthebook,we’lllookbrieflyatalternativeapp

APARTICLEThefirstlawTheproblemarisesbecausetheprocessorthatperformsthephysicscalculationsisn’tcompletelyaccurate.Thisinaccuracycanleadtoobjectsgettingfasteroftheirownaccord.Abettersolutionistoincorporatearoughapproxi

Firstorderdifferentialequations:$\frac{{\rmd}y}{{\rmd}x}+Fy=G$​$$\begin{aligned}&\frac{{\rmd}y}{{\rmd}x}+Fy=G\qquadz\frac{{\rmd}y}{{\rmd}x}+Fzy=Gz\qquadz\frac{{\rmd}y}{{\rmd}x}+\frac{{\rmd}z}{{\rmd}x}y=\frac{{\rmd

记录23:292024-2-5https://leetcode.cn/problems/longest-palindromic-substring/dp[i][j]s[i,j]之间能否构成回文子串[i,j]之间是否能够构成需要考虑[i+1,j-1]是否构成回文子串且s[i]==s[j]当j-1>=i+1时候说明正好是俩个相邻的字符，此时如果s[i]==s[j]就肯定可

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邱老师的数学。幻方入门先把这个幻方画出来\[x_1\qquadx_2\qquadx_3\]\[x_4\qquadx_5\qquadx_6\]\[x_7\qquadx_8\qquadx_9\]方便起见，下面记\(f(m)=10-m\)，记\(dis(n,m)\)为\(x_n,x_m\)在幻方中的距离，比如\(dis(1,2)=1,dis(1,9)=\sqrt{8}=2\sqrt{2}.\)根

CountofSub-MultisetsWithBoundedSumYouaregivena 0-indexed array nums ofnon-negativeintegers,andtwointegers l and r.Return the countofsub-multisets within nums wherethesumofelementsineachsubsetfallswithintheinclusiv

蓝月の笔记——树状数组篇在可恶的OI里，我们尝尝会遇到一些区间问题，例如区间修改单点查询，单点修改区间查询，区间修改单点查询，单点修改单点查询。其中，单点修改区间查询，就是树状数组最经典的用法啦！Luogu-P3374给定一个长度为\(n\)的序列\(a_1,a_2,\cdots,a_n\)和两种操作：

1.构造连续函数$f:(0,1)\cap\mathbb{Q}\rightarrow[0,1]\cap\mathbb{Q}$，使得$f$是一一对应，并且$f^{-1}$连续。 2.设函数$f(x)$在$[0,1]$上定义，证明$f(x)$在不一致连续的充分必要条件是：$\exists\,M>0$及$[0,1]$上的序列$\{a_n\}$和$\{b_n\}$，使得$$\lim_{n\rightarrow\infty}\lef

PolynomialshapefunctionsThebasisfunctionvectorisgeneratedwithrow-stackingoftheindividuallagrangepolynomials.Eachpolynomialdefinedintheinterval \([-1,1]\) isafunctionoftheparameter \(r\).Thecurveparametersmatrix \(\bolds

字典树字典树(Trie)简介又称单词查找树，Trie树，是一种树形结构，是一种哈希树的变种。典型应用是用于统计，排序和保存大量的字符串（但不仅限于字符串），所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是：利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比

介绍Markdown是一种轻量级标记语言，它允许你使用易于阅读、易于编写的纯文本格式来创建富文本内容。通过简单的标记符号，如井号（#）、星号（*）和下划线（_），可以快速地添加标题、粗体、斜体、链接等基本样式，从而使得排版和格式化变得非常简单。这里一些基础语法或者拓展语法就不再介绍，可以

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写在前面最短路部分的代码还是3月的，奇丑无比，大家见谅……最短路单源最短路径首先我们介绍一些基本概念。由于是单源最短路，我们定义一个起点\(s\)，\(dis_u\)表示起点\(s\)到节点\(u\)的最短路长度。一般来讲，对于一条为\(w\)的边\(u\tov\)，如果目前的最短路是正确

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