第二章多重线性代数Note：本文默认了基本的向量空间和矩阵的相关知识。本文中所有的向量空间默认是有限维的，且定义在一个域\(\mathbb{F}\)上。本文采用Einstein求和约定。§1张量积[Def1.1]对于向量空间\(V_1,\cdots,V_r\)和\(Z\)，若映射\(f:V_1\times\cdots\timesV

逻辑运算是重要的论推演工具，应用于基础数学中的分析，代数，拓扑领域，以及组合数学中的计算方法，也是电路板底层设计的重要组分。一元逻辑运算非门¬x\negx

     1. pinpadballbump区别2. Wedge、Ball、Bump：芯片工艺中的三位巨头

AT_joisc2017_c题目描述：过于复杂，略。答案明显具有单调性。考虑二分答案。有一个很自然的想法，没点燃的要向正在燃的靠近，且一定以最大速度走\(T\)秒。对于一个区间\([L,R]\)，满足让它能用一个点燃的互相点燃。有一个条件为\(X_r-X_l\le2\times(r-l)\timesv\time

MyBlogs[ARC179E]RectangleConcatenation唐完了。稍微观察一下发现矩形只有两种形态。考虑暴力：从每个\(i\)开始向后扫，设\(f_{j,0}\)表示能否拼在左右，\(f_{j,1}\)表示能否拼在上下。设\(S_{l,r}\)表示\([l,r]\)内矩形的面积和，没想到用面积判就败了：\[\begin{aligned

异或卷积，把一个三元组\(\{a_i,b_i,c_i\}\)转化为\(F_i[a_i]=x\)，\(F_i[b_i]=y\)，\(F_i[c_i]=z\)的幂级数，将\(\prod\limits_{i=1}^n\text{FWT}(F_i)\)执行\(\text{IFWT}\)即可考虑从每个幂级数只有\(3\)个非零值入手优化，设\(c(i,j)\)表示异或卷积的变换系数，即\(\text{

三角测量原理推导接着对极几何求解本质矩阵E后，通过E分解出四组R和t，通过三角测量原理求出深度，只有在两个相机下面深度均为正时，才是E分解出的正确R和t。下面是推导过程。设\(p_1\)为世界坐标P点在相机1下面看到的像素坐标，\(p_2\)为相机2下面的像素坐标，以相机1的光心为世界坐标，K为

思路简单构造题，我们可以分为三种情况进行构造。\(n=3\)时，一定无解，输出-1。（你可以试试）\(n\bmod2=1\wedgen\neq3\)时，我们直接先输出\(n,n-1\)，然后顺序输出即可。证明：令\(a\)为最后构造出的序列。那么，\(a_1=n,a_2=n-1,a_i=i-2(3\leqi\leq

视觉slam十四讲---CH4李群与李代数求导李群与李代数相较于CH3是比较的抽象的数学知识，这个工具的提出目的是解决一些旋转位姿描述的优化问题。本讲最终的目的是解决如何描述对旋转求导的问题。1.什么是群群是一种集合加上一种运算的代数结构记集合为A，运算为\(\cdot\q

符号\(\LaTeX\)\(\operatorname{opt}\)$\$\operatorname{opt}\(\wedge\)\wedge\(\vee\)\vee\(\rightarrow\)\rightarrow\(\leftarrow\)\leftarrow\(\leftrightarrow\)\leftrightarrow

今天的作业，随手写到博客吧.\(Proof.\)对于任意的\(p\inM\)，有p附近的坐标卡\((U,x^{1},\ldots,x^{n})\),由引理\(21.4\),$$dx^{1}\wedge\ldots\wedgedx^{n}(X_{1,p},\ldots,X_{n,p})>0$$设\(\beta=dr^{1}\wedge\ldots\wedgedr^{n}\),\[\beta(\frac{\partial}{\pa

上接可计算理论相比可解性，我们还关注一些可解问题的效率——是否存在一个“高效”算法？计算复杂性理论关注问题是否“实际可解”时间复杂性度量Def.时间复杂度timecomplexity确定型：设\(M\)是一个在所有输入上都停机的确定型图灵机。\(M\)的“运行时间”或者“时间复杂

T20题意：在\(2^{k+1}\)个\([0,4^{k})\)内的整数，请求出任意两个不交非空区间使得其异或和相等，无解输出\(-1\)考虑生日悖论，每次随机一个区间，给他插进map里面，期望随机根号值域级别（也就是\(2^{k}\)），就会出现相同的异或和部分小数据随机化效果不好，考虑暴力code#include<bits/st

形式化建模与分析方法题目证明下列命题逻辑演算：\[\begin{array}{l}{(2)(P\veeQ)\wedge(P\veeR)\vdashP\vee(Q\veeR)}\\{(3)P\wedge(Q\leftrightarrowR)\vdash(P\wedgeQ)\leftrightarrow(P\wedgeR)}\end{array}\]将例(3)的证明过程自己手写一遍

一、一些定义注：以下定义并非严谨定义，只是便于理解。\(P(A)\)：事件\(A\)发生的概率。\(E(X)\)：随机变量\(X\)的期望值，有公式\(E(X)=\displaystyle\sum_{w}w\timesP(X=w)\)。独立事件：两个事件\(A,B\)发生没有关联，有\(P(A\wedgeB)=P(A)\timesP(B)\)

容斥原理\(|A\cupB\cupC|=|A|+|B|+|C|-|A\capB|-|A\capC|-|B\capC|+|A\capB\capC|\)\(|\displaystyle\cup_{i=1}^nA_i|=\sum_{i}|A_i|-\sum_{i,j}|A_i\capA_j|+\ldots+(-1)^{n+1}|\cap_{i=1}^nA_i|\)时间复杂度：\(C_n^1+C_n^2+C_n^3···+C_n^n=2

1.外代数1.3.wedgeproduct包含vectorspaces的直和，性质\((1,\text{a})\)以及如下性质叫做外代数（exterioralgebra）a). 双线性(bilinear)\[\begin{aligned}\left(\varphi_{1}+\varphi_{2}\right)\wedge\psi&=\varphi_{1}\wedge\psi+\varphi_{2}\wedge\psi\

特征点法前端​ 前端又称为视觉里程计(VO)，它根据相邻图像间的信息来估计出相机的运动。估计值既可作为结果输出，也可以作为初始值提供给后端来进行优化。VO的实现，按照是

TheHoareassignmentaxiom\[\vdash\{P[E/V]\}V:=E\{P\}\]TheFloydassignmentaxiom\[\vdash\{P\}V:=E\{\existv.\(V=E[v/V])\wedgeP[v/V]\}\]Preconditi

D设\(f_{t,p}\)代表在\(t\)时间点时人在\(p\)点的最大收益，在这一步他可以\(p\)增加，不动，\(p\)减少。于是得出状态转移方程：\(f_{t,p}=\max(f_{t-1,p-1},f_{t-1,