逻辑运算是重要的论推演工具，应用于基础数学中的分析，代数，拓扑领域，以及组合数学中的计算方法，也是电路板底层设计的重要组分。
一元逻辑运算
非门 ¬ x \neg x ¬x
数字表示
| 非 | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 1 | 0 |
文字表示
| 非 | 假 | 真 |
|---|---|---|
| 真 | 假 |
¬ ( ¬ x ) = x \neg (\neg x)=x ¬(¬x)=x
二元逻辑运算
与门 x ∧ y x\wedge y x∧y
| 与 | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 运算律 |
- 同一律 x ∧ x = x x \wedge x=x x∧x=x
- 交换律 x ∧ y = y ∧ x x \wedge y= y\wedge x x∧y=y∧x
- 结合律 ( x ∧ y ) ∧ z = x ∧ ( y ∧ z ) (x \wedge y) \wedge z=x \wedge (y\wedge z) (x∧y)∧z=x∧(y∧z)
或门 x ∨ y x\vee y x∨y
| 或 | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
运算律
- 同一律 x ∨ x = x x \vee x=x x∨x=x
- 交换律 x ∨ y = y ∨ x x \vee y= y\vee x x∨y=y∨x
- 结合律 ( x ∨ y ) ∨ z = x ∨ ( y ∨ z ) (x \vee y) \vee z=x \vee (y\vee z) (x∨y)∨z=x∨(y∨z)
与门，或门的混合运算
- 分配率 ( x ∨ y ) ∧ z = ( x ∧ z ) ∨ ( y ∧ z ) (x \vee y) \wedge z=(x \wedge z) \vee (y \wedge z) (x∨y)∧z=(x∧z)∨(y∧z)
- 分配率 ( x ∧ y ) ∨ z = ( x ∨ z ) ∧ ( y ∨ z ) (x \wedge y) \vee z=(x \vee z) \wedge (y \vee z) (x∧y)∨z=(x∨z)∧(y∨z)
与门，或门，非门的混合运算
- 德尔摩根定律 ¬ ( x ∧ y ) = ( ¬ x ) ∨ ( ¬ y ) \neg (x \wedge y) = (\neg x)\vee (\neg y) ¬(x∧y)=(¬x)∨(¬y)
- 德尔摩根定律 ¬ ( x ∨ y ) = ( ¬ x ) ∧ ( ¬ y ) \neg (x \vee y) = (\neg x)\wedge (\neg y) ¬(x∨y)=(¬x)∧(¬y)
异或门 x ⊕ y x\oplus y x⊕y
| 异或门 | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
多元逻辑运算
与门
⋀ i = 1 n x i = x 1 ∧ x 2 ⋯ ∧ x n \bigwedge_{i=1}^n x_i= x_1\wedge x_2 \cdots \wedge x_n ⋀i=1nxi=x1∧x2⋯∧xn
或门
⋁ i = 1 n x i = x 1 ∨ x 2 ⋯ ∨ x n \bigvee_{i=1}^n x_i= x_1\vee x_2\cdots \vee x_n ⋁i=1nxi=x1∨x2⋯∨xn
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