【九-1】多元函数的基本概念--平面点集
内点；外点；边界点；连通集；等概念，考的不多
【九-2】n维空间
【九-3】多元函数的极限
类比一元函数的极限
【九-4】偏导数
定义；怎么求；几何意义；偏导数存在与连续的联系
【九-6】全微分
【九-7】多元复合函数求导（理论讲解）
【九-8】多元复合函数求导（例子讲解）
首先把函数的关系图画出来，然后写出求偏导的基本过程，慢慢求导即可
【九-9】隐函数求导（一个方程）
【九-10】隐函数求导（方程组）
用到行列式：出难题很难算；出简单吧又容易代入算出
【九-11】一元向量值函数及其导数
一元：一个变量--t
向量：函数是由向量组成的
极限 -- 类似函数的定义
对应的导数：
【九-12】空间曲线的切线与法平面
定义
3种情况：
第3种解决方法：还是行列式
【九-13】空间曲面的切平面与法线
空间曲面的切线太多，形成了一个平面，所以求这个切平面
总共2种情况：这是一
这是2：
以上2节的内容容易分不清；但记住以下要点：乘法是面；除法是线
【九-14】方向导数
定义、、证明、例题：
多元函数的关于可微、可导、偏导数、方向导数存在的关系：多元函数中可微才是领先的
【九-15】梯度
梯度跟方向导数比较相似，但一个是数；一个（梯度）是向量：
方向导数和梯度的关系图：方向导数就是沿着各个方法；梯度就是选择特定的几条方向导数
【九-16】方向导数和梯度的解释
梯度是二维向量:可以是三维向量在xoy平面上的投影
【九-17】梯度（例题#1）
分类讨论了3种情况:
【九-18】梯度（例题#2）
【九-19】多元函数的极值
求二元函数的驻点、极值点：
先求一阶导得出可能的4个驻点；然后一次求每个驻点的二阶导数，利用AC-B^2的关系
判断是否是极值的3种情况
【九-20】数量场向量场
若向量场F(M)是某个数量函数f(M)的梯度，则f(M)是F(M)的一个势函数，F(M)为势场，故f(m)产生的梯度grad f(m)是一个势场 <--类比电场与电势的关系
【九-21】多元函数的最值
最值一般存在以下几类：驻点；片刀不存在点；定义域端点
【九-22】条件极值 拉格朗日乘数法（理论讲解）
反正就是列出方程，然后求解--考验的就是计算能力
【九-23】极值例题
既可用拉格朗日乘数法，也可转变成仅关于x,y的函数
【十-1】二重积分的定义
就是求曲顶柱体的体积
【十-2】二重积分的性质
前5个性质：
【十-3】二重积分的计算（直角坐标系）
- 先y后对x的积分:经常用，比较习惯将Y看做x的函数
- 先x后对y的积分
常见的积分区域：长方形
【十-5】极坐标介绍
介绍一般类型的极坐标公式
【十-6】二重积分（极坐标）
极坐标的公式：一般情况下都是先对角度积分，然后对P（肉）积分，
现在没遇到变换先后顺序的
易错点：极坐标二重积分很容易少了个P（肉）；
如何纠错：一般情况下，少了个P很难积分，所以那时应该想起宋老师的提示--别少了P（肉）
一个难以正常方法求出来的积分：必须记住的
【十-7】极坐标例题
一个简单的例题
【十-8】二重积分的换元法
有点奇怪：之前的课程中从未看过
完整版本：不需要记太多
简略版本：
【十-9】三重积分的定义
【十-10】密度均匀&&不均匀的理解
【十-11】三重积分的计算（直角坐标系）
【十-12】例2
【十-13】柱面坐标
二重积分：
-
奇偶性：先找到被积函数中的奇函数（关于x,y，或许并没有），然后看积分区域是否满足奇函数，如果满足，那就是0，不满足，那就正常计算喽
-
轮转对称性：使用的目的是为了互补，如果使用更麻烦，不如不用
性质如下：
-
形心公式（有局限性：只能对被积函数为x或y进行计算，但遇到还是需要用的），例题如下：
-
易错点：x或y型区域：画那条垂直线时，先交的函数为下线，后交的为上线，这点易错！ 其实这条线是个箭头，有顺序的。
-
二重积分的第一步是确定被积区域，然后化简被积函数。
-
可以用直角坐标计算，也可以用极坐标计算（当出现x2+y2,，即圆的时候用）
-
积分区域关于原点对称：
三重积分的运算：还是做的题目少啊
- 直角坐标系：
先一后二：
先二后一：
何时使用先二后一：从被积函数和被积区域
- 柱坐标
柱坐标与直角坐标系的关系：
公式：
何时使用柱坐标：从被积函数和被积区域
也有先一后二、先二后一：
- 对坐标的曲线积分：
性质：
计算方法：分为参数方程和直角坐标方程
何时使用：跟二重积分一样
例题如下：
两类曲线积分的关系：不是多懂
- 对坐标的曲面积分：
对曲面的侧的分类：
前后；左右；上下；分别对于x,y,z轴
