题意给定两个长度为\(n\)的数组\(a,b\)，求\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=i+1}^n\min\{a_i\oplusa_j,b_i\oplusb_j\}\]其中\(\oplus\)表示按位异或。分析简单二进制分治题（看代码可能更好理解）。先将有序对转成无序对，最后答案为结果的一半。考虑去除\(\min\)，于是拆位计算贡献

首先，我们需要明确一个重要的恒等式：\[x\mid\nega=1\]当\(x=1\)时，\(x\mid\negx=1\mid0\)的结果为\(1\)。当\(x=0\)时，\(x\mid\negx=0\mid1\)的结果同样为\(1\)。因此，我们可以得出结论，该式子的结果恒为\(1\)。接下来，我们观察到，当表达式中仅包含

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一个人内耗，说明他活在过去；一个人焦虑，说明他活在未来。只有当一个人平静时，他才活在现在。日常1、起床2、健身3、LeetCode刷了1题单词拆分给定一个非空字符串s和一个包含非空单词的列表wordDict，判定s是否可以被空格拆分为一个或多个在字典中出现的单词。该问题

2-SAT学习笔记本文同载于本人的洛谷文章。参考资料算法2-SAT用于解决什么样的问题？问题给定\(n\)个大小为2的集合，每个集合要选其中一个元素，不能同时选，有\(m\)个条件\((a,b)\)代表元素\(a,b\)不能同时选，构造方案或判定无解。例子有3个集合：\(\{a,\nega\},\{b,

基本思想是按某种顺序为每一对未确定的\((a,\nega)\)确定一个合法的点并将其后代加入方案。如果本次选择了\(a\)，其合法等价于之后选到的\(a\)的后代不会同时包含某个点对\((b,\negb)\)。其可以细分为：①之后选到的\(a\)的后代不包含先前已被加入到方案的点的反面，这里所说

逻辑运算是重要的论推演工具，应用于基础数学中的分析，代数，拓扑领域，以及组合数学中的计算方法，也是电路板底层设计的重要组分。一元逻辑运算非门¬x\negx

题目链接2529.正整数和负整数的最大计数思路二分法题解链接标准库调用关键点0的处理时间复杂度\(O(\logn)\)空间复杂度\(O(1)\)代码实现：classSolution:defmaximumCount(self,nums:List[int])->int:deflower_bound(val):

2-SAT用于求解布尔方程组，其中每个方程最多含有两个变量，方程的形式为\((a∨b)=1\)，即式子\(a\)为真或式子\(b\)为真。求解的方法是根据逻辑关系式建图，然后求强联通子图，每一个强联通子图的答案都是一样的。建图：这里以模版题为例：题意：给定若干个需要满足的条件，其形式为\(a,1

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1.题目题目地址(494.目标和-力扣（LeetCode）)https://leetcode.cn/problems/target-sum/题目描述给你一个非负整数数组nums和一个整数target。向数组中的每个整数前添加 '+'或'-'，然后串联起所有整数，可以构造一个表达式：例如，nums=[2,1]，可以在2之前添加'+'，

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T1证明\(\negA\rightarrowB,\negA\rightarrow\negB\vdashA\)可用定理：\(\vdash(\negA\rightarrowA)\rightarrowA\)Proof\[\begin{aligned}A_1:\quad&\negA\rightarrowB&\in\Gamma\\A_2:\quad&\negA\rightarrow

幽夜默示录解析没有爱就看不见P1直接构造前件为真，后件为假的情况即可。比如可令\(P(x,y)\)永真、\(Q(x,y)\)永假。P2构造时满足「对于任意的\(y\)」存在「不同的\(x\)」满足\(P(x,y)\)即可。比如\[P=\left(\begin{matrix}0&1\\1&0\end{matrix}\right)\]P3注

T1用等值演算、构造指派等方式判断公式的永真性(1)判断永真性：\((\forallxP(x)\rightarrow\existxQ(x))\rightarrow\existx(P(x)\rightarrowQ(x))\)首先尝试转化前束范式\[\begin{aligned}&(\forallxP(x)\rightarrow\existxQ(x))\rightarrow\existx(P(x)

ZORICH数学分析CHAPTER1一些通用的数学概念与记号§1.逻辑符号1.关系与括号\[L\impliesP\\\text{表示L蕴含P}\]\[L\iffP\\\text{表示L与P等价}\]\[((L\impliesP)\land(\negP))\implies(\negL)\\\text{表示若P由L推出，而P不真，则L不真}\]\[\neg（（L\iffG)\l

T1用等值演算、构造指派等方式判断公式的永真性(1)\[(\forallxP(x)\rightarrow\existxQ(x))\rightarrow\existx(P(x)\rightarrowQ(x))\](2)\[(\forallxP(x)\rightarrow\forallxQ(x))\rightarrow\forallx(P(x)\rightarrowQ(x))\]T2以下哪一步出现错误？

Chapter2ProblemsT1利用真值指派讨论证明形如\(Q\rightarrow(R\rightarrowQ)\)的命题逻辑合式公式是永真式解对于任意指派函数\(\sigma\)，若\(\sigma(Q)=0\)，则\[\begin{aligned}&\sigma\big(Q\rightarrow(R\rightarrowQ)\big)\\=&\sigma\big(0\rightarrow(R\rightarro

目录题目题解：模拟题目求解一个给定的方程，将x以字符串"x=#value"的形式返回。该方程仅包含'+'，'-'操作，变量x和其对应系数。如果方程没有解或存在的解不为整数，请返回"Nosolution"。如果方程有无限解，则返回“Infinitesolutions”。题目保证，如果方程中只有一个解，则

T5判断对错：任意命题合式公式可以等价转化为复杂度不超过二的形式T6(2)今有一命题逻辑合式公式\(F_2\)为\[(P\rightarrowR)\rightarrow((Q\rightarrowR)\rightarrow(P\lorQ)\land\negR)\]根据Week1T1(1)中真值表写出\(F_2\)的主析取范式与主合取范式T7设命题逻辑合

T1今有一逻辑表达式\(F_0\)为：\[(p\rightarrowr)\rightarrow((q\rightarrowr)\rightarrow(p\lorq)\land\negr)\]其中的联结词运算优先级与命题逻辑合式公式完全相同。观察\(F_0\)的形式，完成以下两个题目(1)补全真值表pqr\(p\rightarrowr\)\(q\rightarrowr\)

T1代换式、替换式求代换式\((P\rightarrow(P\rightarrowQ))[P/P\rightarrowR]\)求替换式\((P\lorR\rightarrowP\lorR\landS)[(P\lorR)/(P\landR)]\)已知\(P,Q,R,S\)是命题逻辑合式公式，\(P\)是\(Q\)的子公式，\(R\)不是\(Q\)的子公式，用\(Q^1\equivQ[P/R]\)和「替

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