Week 9 Problems

标签：Week exists models neg Problems lor forall rightarrow

T1

用等值演算、构造指派等方式判断公式的永真性

(1)

\[(\forall xP(x)\rightarrow \exist xQ(x))\rightarrow\exist x (P(x)\rightarrow Q(x) ) \]

(2)

\[(\forall x P(x)\rightarrow \forall x Q(x))\rightarrow \forall x (P(x)\rightarrow Q(x)) \]

T2

以下哪一步出现错误？

\[\begin{aligned} & \forall x(G(x)\lor H(x))\\ \models & \neg\neg\forall x(G(x)\lor H(x)) & 1\\ \models & \neg\exists x\neg(G(x)\lor H(x)) & 2\\ \models & \neg\exists x(\neg G(x)\land\neg H(x)) & 3\\ \models & \neg(\exists x\neg G(x)\land \exists x\neg H(x)) & 4\\ \models & \neg\exists x\neg G(x) \lor \neg\exists x\neg H(x) & 5\\ \models & \forall x G(x)\lor \forall x H(x) & 6 \end{aligned} \]

A: 3	B: 4	C: 5	D: 6	E: 没有错误

T3

前束范式\(A\)的无\(\forall\)前束范式\(A'\)的递归定义如下

1. 若\(A\)不含\(\forall\)量词，则\(A'\)是$ A$

2. 若\(A\)是\(\forall y B\)，则\(A'\)是\((B^y_a)'\)，其中\(a\)是\(B\)所不包含的常元

3. 若\(A\)是\(\exists x_1\exists x_2\cdots \exists x_n\forall yB\)，则\(A'\)是\(\left(\exists x_1\exists x_2\cdots \exists x_nB^y_{f(x_1,x_2,\cdots x_n)}\right)'\)，其中\(f\)是\(B\)所不包含的函词

证明前束范式\(A\)是永真式当且仅当\(A'\)是永真式，其中，\(A'\)是\(A\)的无\(\forall\)前束范式

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