Day1A注意到，原题等价于构造一个\(a+b\)个点的完全图，使最大独立集\(<a\)，且边数最小。很难发现，图必然被划分成\(a-1\)个完全图。据此DP或令\(a-1\)个图点数平均。CDAG上考虑暴力。设\(f_{u,i}\)表示第\(i\)轮在\(u\)是否先手必胜。转移枚举相邻点就好，\(\large

提示：代码还没写（但感觉不难写）。抄一下https://www.luogu.com.cn/article/n32presk，写的非常好。下面是要把问题转化为一个群论问题。定义拓扑空间：全集\(X\)和它的一个子集族\(T\)，使得\(\varnothing,X\inT\)，且任意有限个元素的交在\(T\)中，任意元素（不要求有限或可数）的并在

CF1787D这里有个很典的trick。我们将\(i+a_i\)向\(i\)连边，那么只要一个\(<0\)或\(>n\)的点能够走到\(i\)，就说明\(i\)能在有限的次数内出去。这玩意跑个拓扑排序即可。那么现在我们可以考虑从\(1\)开始走，因为只能修改一个点的值，记\(u\)为\(1\)走若干步后到达的

基础部分有K-Satisfiability问题，但\(k\ge2\)时那是NPC的，\(k=1\)时是trivial的，所以讨论2-Satisfiability。问题是这样的：\(n\)个bool变量，\(m\)个限制条件，每个限制会给出对于两个bool变量之间关系的描述，如\(a_i\lora_j\)为真。求一组可行解。显然我们可以暴搜，这里不说了。我们

1.CDCL伪代码CDCL(CNF):副本=CNF//创建CNF的副本，不更改原CNFwhiletrue:while副本含有单位子句:对副本使用单位传播;if副本中含有取值为假的子句://发现冲突if现在的决策层是0:returnfalse;

T1用等值演算、构造指派等方式判断公式的永真性(1)判断永真性：\((\forallxP(x)\rightarrow\existxQ(x))\rightarrow\existx(P(x)\rightarrowQ(x))\)首先尝试转化前束范式\[\begin{aligned}&(\forallxP(x)\rightarrow\existxQ(x))\rightarrow\existx(P(x)

T1用等值演算、构造指派等方式判断公式的永真性(1)\[(\forallxP(x)\rightarrow\existxQ(x))\rightarrow\existx(P(x)\rightarrowQ(x))\](2)\[(\forallxP(x)\rightarrow\forallxQ(x))\rightarrow\forallx(P(x)\rightarrowQ(x))\]T2以下哪一步出现错误？

Chapter2ProblemsT1利用真值指派讨论证明形如\(Q\rightarrow(R\rightarrowQ)\)的命题逻辑合式公式是永真式解对于任意指派函数\(\sigma\)，若\(\sigma(Q)=0\)，则\[\begin{aligned}&\sigma\big(Q\rightarrow(R\rightarrowQ)\big)\\=&\sigma\big(0\rightarrow(R\rightarro

T5判断对错：任意命题合式公式可以等价转化为复杂度不超过二的形式T6(2)今有一命题逻辑合式公式\(F_2\)为\[(P\rightarrowR)\rightarrow((Q\rightarrowR)\rightarrow(P\lorQ)\land\negR)\]根据Week1T1(1)中真值表写出\(F_2\)的主析取范式与主合取范式T7设命题逻辑合

T1今有一逻辑表达式\(F_0\)为：\[(p\rightarrowr)\rightarrow((q\rightarrowr)\rightarrow(p\lorq)\land\negr)\]其中的联结词运算优先级与命题逻辑合式公式完全相同。观察\(F_0\)的形式，完成以下两个题目(1)补全真值表pqr\(p\rightarrowr\)\(q\rightarrowr\)

T1代换式、替换式求代换式\((P\rightarrow(P\rightarrowQ))[P/P\rightarrowR]\)求替换式\((P\lorR\rightarrowP\lorR\landS)[(P\lorR)/(P\landR)]\)已知\(P,Q,R,S\)是命题逻辑合式公式，\(P\)是\(Q\)的子公式，\(R\)不是\(Q\)的子公式，用\(Q^1\equivQ[P/R]\)和「替

T1今有一逻辑表达式\(F_0\)为：\[(p\rightarrowr)\rightarrow((q\rightarrowr)\rightarrow(p\lorq)\land\negr)\]其中的联结词运算优先级与命题逻辑合式公式完全相同。观察\(F_0\)的形式，完成以下两个题目(1)补全真值表pqr\(p\rightarrowr\)\(q\rightarrowr\)

酒曲中含有的大量的微生物成分可以帮助谷物中的淀粉含量糖化、发酵，对酒的浓度和醇香起着决定性的作用，所以自古就有曲是“酒之骨”的说法。温度是影响微生物生长和存活的主要环境因素之一，对发酵的影响很大。酒曲中的酿酒微生物需要在最适合的温度下，才能发挥最大的作用：温度过低，则会使

数理逻辑分为命题逻辑和谓词逻辑两部分命题逻辑命题的真值只有两个：“真”或者“假”命题的表示：用大写字母表示逻辑连接词复合命题由若干个连结词、标点符号及原子命题复合构成的命题非$\neg$合取$\land$表示：并且、不但而且定义：两个命题P和Q的合取是一个复合命题，记作

卷积通用定义：\[\text{令}F=G\timesH\text{。}\\\text{则有}f_i=\sum\limits_{x=0}^{n-1}\sum\limits_{y=0}^{n-1}g_xh_y[x\oplusy=i]\]若\(\oplus\)为\(+\)，就是多项式乘法，可以使用FFT等手段解决。当\(\oplus\)为位运算时，则属于位运算卷积，可用FWT/FMT

1.2-SAT1.1.介绍对于一些节点，每个节点存在两个状态（非\(0\)即\(1\)），我们给出一些如下类型的限制条件：节点\(i\)状态为\(1/0\)。若节点\(i\)状态为\(1/0\)，那么节点\(j\)状态为\(1/0\)。节点\(i,j\(i\not=j)\)至少有一个为\(1/0\)。2-SAT算法用于解决类似的