首页 > 其他分享 >微分流形Loring Tu 习题21.2解答

微分流形Loring Tu 习题21.2解答

时间:2023-12-12 23:11:32浏览次数:27  
标签:wedge partial 21.2 Tu varphi frac 习题 dr ldots

今天的作业,随手写到博客吧.

\(Proof.\)对于任意的\(p \in M\),有p附近的坐标卡\((U,x^{1},\ldots,x^{n})\), 由引理\(21.4\),$$dx^{1}\wedge\ldots \wedge dx^{n}(X_{1,p},\ldots,X_{n,p})>0$$

设\(\beta=dr^{1}\wedge\ldots \wedge dr^{n}\),

\[\beta (\frac{\partial }{\partial r^{1} },\ldots,\frac{\partial }{\partial r^{n} })=dr^{1}\wedge\ldots \wedge dr^{n}(\frac{\partial }{\partial r^{1} },\ldots,\frac{\partial }{\partial r^{n} })=1 \]

\[\beta (X_{1,p},\ldots,X_{n,p})=dr^{1}\wedge\ldots \wedge dr^{n}(\varphi_{*} X_{1,p},\ldots,\varphi_{*}X_{n,p})=dx^{1}\wedge\ldots \wedge dx^{n}(X_{1,p},\ldots,X_{n,p})>0 \]

故\((\varphi_{*} X_{1,p},\ldots,\varphi_{*}X_{n,p}) \sim (\dfrac{\partial }{\partial r^{1} },\ldots,\dfrac{\partial }{\partial r^{n} })\). 证毕.

标签:wedge,partial,21.2,Tu,varphi,frac,习题,dr,ldots
From: https://www.cnblogs.com/colorfulLau/p/17897828.html

相关文章

  • ctfhub-git泄露(ubuntu下)
    首先用dirsearch扫描发现可能存在git泄露用githack工具来把源代码克隆到本地*主要注意ubuntu下的githack安装首先githack需要python2的环境,但我的ubuntu是python3  首先安装python2,输入以下指令sudoaptinstallpython2安装完成后,可以检查ubuntu目前可用的python......
  • CompletableFuture
    目录常用API创建异步任务获取任务结果异步回调处理【回调方法】有入参,有返回值有入参,无返回值无入参,无返回值异常可传递【有参、无返回】异常可传递【有参、有返回】多任务组合处理A、B任务均执行完才能执行CA、B任意一个执行完立马执行CN个任务执行完毕执行某个任务常用API创建......
  • 【转载】QT学习之路(一)ubuntu 18.04的Qt Creator在线安装
    https://blog.csdn.net/qq_26849933/article/details/127115102前言Qt是嵌入式开发的必备工具之一,在Linux下安装尤其重要。Qt是C++的一个库,或者说是开发框架,里面集成了一些库函数,提高开发效率。QtCreator是一个IDE,就是一个平台,一个开发环境,类似的比如说VS,也可以进行Qt开发,当......
  • 【WinForm详细教程五】WinForm中的MenuStrip 、ContextMenuStrip 、ToolStrip、Status
    原文链接:https://blog.csdn.net/QH2107/article/details/1341922511.MenuStripMenuStrip作为一个容器可以包含多个菜单项。MenuStrip的重要属性包括:Name:菜单的名字Dock:菜单的停靠位置Items:菜单项的集合ToolStripMenuItemToolStripMenuItem是MenuStrip中的菜单项,可以有以下......
  • 使用ubuntu根据cuda11.2安装pytorch
    在使用镜像新建了一个cuda11.2-python3.9容器配置环境的过程中需要安装PyTorch。一开始我直接使用pipinstalltorch来进行安装,但是运行程序时出现报错:RuntimeError:TheNVIDIAdriveronyoursystemistooold(foundversion11020).PleaseupdateyourGPUdriverbyd......
  • JSSDK获取signature签名,史上最全,没有之一
    微信公众号JSSDK获取signature签名,史上最全,没有之一1.操作流程1、通过appId和appSecret获取access_token;2、使用access_token获取jsapi_ticket;3、用时间戳、随机数、jsapi_ticket和要访问的url按照签名算法拼接字符串;4、对第三步得到的字符串进行SHA1加密,得到签名。2.上代码获取a......
  • 鸿蒙开发 DevEco Studio 工具常用快捷键--备用
    做HarmonyOS鸿蒙开发离不开DevEcoStudio开发工具,DevEcoStudio是基于IntelliJIDEACommunity开源版本打造,所以默认的快捷键其实继承于IntelliJIDEA。熟悉DevEcoStudio的快捷键能提升开发效率和开发体验。作者:黑马pink讲前端https://www.bilibili.com/read/cv28......
  • ogg 清理 capture进程
    SQL>selectserver_name,capture_namefromdba_xstream_outbound;SERVER_NAMECAPTURE_NAME------------------------------------------------------------OGG$E_EMPOGG$CAP_E_EMP此功能主要是清理ogg集成模式在oracle中的......
  • 关于Android studio新版本和NEW UI显示返回按钮的设置
    1.新版Androidstudio问题因为在新版本的AndroidStudio中,默认情况下是没有直接的选项来显示返回上一步按钮在状态栏上的,可以通过以下方法来实现返回上一步的功能:在AndroidStudio的顶部菜单栏中,选择"View"。在"View"菜单中,选择"Appearance"。在"Appearance"子菜单中,勾选"Toolbar"......
  • ubuntu 22.04 server 命令行很卡 很慢 无语
    我找到了另一个禁用帧缓冲区。我添加blacklistvga16fb到/etc/modprobe.d/blacklist-framebuffer.conf.......