注：本文为二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程通解的几篇合辑。如有内容异常请看原文。二阶常系数齐次线性微分方程的通解白水baishui于2018-03-2517:13:57发布本文略去了很多证明，只记录结论文中的微分方程均指代二阶常系数线性微分方程二阶常系数齐次线性微

文章目录物理数学微分方程的解微分方程解的分类微分方程解的形式1.**常微分方程的解**2.**偏微分方程的解**特例：经典微分方程的解1.**一阶常微分方程**2.**二阶常微分方程**3.**热传导方程**4.**波动方程**总结积分曲线积分曲线的定义积分曲线的求法1.**一阶微

目录一、线性微分方程的解的结构*二、常数变易法方程\[\cfrac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}x^2}+P(x)\cfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}+Q(x)=f(x)\tag{1}\]叫做二阶线性微分方程。当方程右端\(f(x)\equiv0\)时，方程叫做齐次的；当\(f(x)\not\equiv0\)时，方程叫做非

目录一、\(y^{(n)}=f(x)\)型的微分方程二、\(y''=f(x,y')\)型的微分方程三、\(y''=f(y,y')\)型的微分方程一、\(y^{(n)}=f(x)\)型的微分方程微分方程\[y^{(n)}=f(x)\tag{1}\]的右端仅含有自变量\(x\)。容易看出，只要把\(y^{(n-1)}\)作为新的未知函数，那

@目录一、线性方程*二、伯努利方程一、线性方程方程\[\cfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}+P(x)y=Q(x)\tag{1}\]叫做一阶线性微分方程，因为它对于未知函数\(y\)及其导数是一次方程。如果\(Q(x)\equiv0\)，那么方程\((1)\)称为齐次的；如果\(Q(x)\not\equiv0\)，那么方

 监督学习（SupervisedLearning）是一种机器学习方法，其中模型在带有已知标签（目标或输出）的训练数据上进行训练。通过学习数据输入和输出之间的关系，模型能够对新的、未见过的数据进行预测。监督学习的目标是让模型能够从训练数据中学习映射规则，然后对新数据进行准确的预测或分

计算机擅长数学计算，而人脑擅长学习和逻辑推理。为了消除这种差异，模拟人类智能来解决实际问题能力的技术。人工智能本质就是一个黑盒程序。黑盒程序内部可以是非常复杂的数学函数。黑盒程序的输入端可以是人的文字，图片，视频，音频，文件，输出也是文字，图片，视频，音频，文件。输入和输出间是具

持续集成（ContinuousIntegration,CI）：CI是CICD的第一部分，通俗解释，CI就是使用一系列可选工具测试更新后代码的可用性，比如我要测试代码的安全性，我用安全工具和代码仓库关联起来自动测试。CI的主要目标是快速发现集成问题，确保每次代码更改不会破坏已有的功能。持续交付（Con

数据集市对数据维度的细化，就是是数据仓库的一个子集。用于加速数据分析而无需浪费时间来搜索整个数据仓库。数据集市可在部门层级为重要的业务决策提供指导。例如，营销团队可使用数据集市分析消费者行为，而销售人员可使用数据集市编制季度销售报告。由于这些任务都发生在各自的部

可能不全，老文章在这什么是通解，我们知道二元一次方程，是如果只有一个式子，那么解会有无数个，而通解就是指让我们只找到一个解就可以推出其他所有解的式子。注意以下变量都为整数。知道了定义下面就是推式子了，首先设\(x,y\)是\(ax+by=\gcd(a,b)\)的一个解，那么有\[y=\le

差分约束系统省流：给出\(n\)个数，\(m\)个不等式，每个形如\(x_a-x_b\lew\)，求通解。转化一下，\(x_a\lex_b+w\)这不就是图论点转移吗，连一条\(x_b\tox_a\)权值为\(w\)的边，最后要求通解即求当前点集权值满足所有边。不妨这样想，确定一个点，再更新其它点。这不就是最短路吗

exgcd求ax+by=gcd(a,b)中x和y的通解(下面简称通解)什么是通解我们知道二元一次方程,是如果只有一个式子,那么解会有无数个而通解就是指让我们只找到一个解就可以推出其他所有解的式子(注意本证明极其复杂,请直接背模版或感性理解)知道了定义下面就是推式子了首先

[T020401]求微分方程的通解\(y'^2=4y^3(1-y)\).    解将方程化为\(y'=\pm2\sqrt{y^3(1-y)}\),当\(y\neq0,1\)时,\(\frac{1}{2y^2\sqrt{\frac1y-1}}\mathrmdy=\pm\mathrmdx\),两边积分可得\(-\left(\frac1y-1\right)^{1/2}=\pmx+c\),从而原方程的通解为

文章目录可用变量代换法求解的一阶微分方程可分离变量的方程齐次方程可齐次化的方程Bernoulli方程伯努利方程求解步骤分析和推导例可降阶的二阶微分方程类型0类型1类型2可用变量代换法求解的一阶微分方程可分离变量的方程可以分离变量为两边积分:齐次方程形如或可化为,(0)的微分

最近学解析几何，发现很多题可以直接套通解，于是把通解求了个遍。点和点求\(P_1(x_1,y_1)\)、\(P_2(x_2,y_2)\)所在的直线\(\left(y_{2}-y_{1}\right)x+\left(x_{1}-x_{2}\right)y+x_{2}y_{1}-x_{1}y_{2}=0\)https://www.desmos.com/calculator/tzjl5dpoi1求\(P_1(x_1

1常微分方程的基本概念引入概念：求解过程：[1]根据题目可以写出以下关系式：[2]对导数式两端同时积分：[3]根据曲线过点(1,2)得：概念定义：【1】将方程中含有未知函数、未知函数的导数(或微分)和自变量的方程式叫做微分方程。【2】常微分方程：未知方程是一元函数。偏微分方程：未知函数是多元

前言：因为某次考试订正T4，用到了exCRT，然后发现我和lws不会exgcd……所以来把gcd到exgcd重新学一下，就写了这篇trick。欧几里得算法：求证：\[\gcd(a,b)=\begin{cases}\gcd(b,a\bmodb)&b\ne0\\a&b=0\\\end{cases}\]记：\(a=qb+r\)，其中\(q=\lfloor\fracab\r

1.如何求齐次方程组的基础解系前面已经学过：基础解系的定义为：一个向量组中所有的向量都是原方程的解，并且线性无关，又能由这个向量组线性表出这个方程组的所有解。先讲齐次方程组是因为它右侧常数都为0，解起来更为简单。步骤：先对齐次方程组的系数矩阵作初等行变换，直到化为行阶梯矩

  通解思路虽然比较复杂：1.分割字符串，处理多位数字、孤单负号等情况2中缀转逆波兰表达式3逆波兰求解

不管几个人说了这话，代码逻辑都是一样的，无非参数不同。例大老鼠发现家里的奶酪少了一大块，审问四只小老鼠ABCD，其实只有一只老鼠偷吃了奶酪。A说:我没吃。B说:是C吃的。C说:肯定是D吃的。D说:C在冤枉我。己知四只小老鼠中有一只说的是真话，三只说的是假话。到底是谁偷吃了

0x01行列式的计算某行(列)加上或减去另一行(列)的几倍，行列式不变。行(列)乘k，等于k乘此行列式。互换两行(列)，行列式变号。0x02计算的题型和套路只有两个数字,对角线是一个:套公式两行(列)相同或成比例时,行列式为0。以及某行(列)为两项相加减时，行列式可拆成两个行列式相加减。

3DVisualGrounding在看到相关论文的时候，我有一种非常严重的直觉——我的博士课题大概就是做这个了，虽然还没找老师聊。简要解释：在这个任务中，研究者的主要目标是探索如何

1.一次不定方程我们来考察一次不定方程\(\sum_{j=1}^ka_jx_j=c\).首先考虑解的存在性.我们有裴蜀定理:原方程有解当且仅当\((a_1,\cdots,a_k)|c\).证明是容易的.

1.计算机4种大的可花费时间深入学习的领域，4种：计算机操作系统、计算机编译原理、计算机图形学、分布式架构。操作系统，可以查看各大操作系统的源码，自己尝试写一个操作系统。

数据库---文件夹表---文件字段---表头索引---目录约束---限制键---序号内连接---向右关联两张表的公共区外连接---向右关联两张表的公共区+独有区左外连接