行列式的性质对角线法则、打洞法行列式的计算方式（行列式性质）一、行（列）相等型二、爪型行列式三、矩阵分块行列式（行列式展开定理）四、加边法五、么型行列式六、川型行列式七、范德蒙德行列式

说明：此文章用于本人复习巩固，如果也能帮助到大家那就更加有意义了。注：1）利用数学归纳法证明范德蒙德行列式。    2）将范德蒙德行列式最后一列除了“1”以外都化为“0”，再按照最后一列展开。   3）为了与题目所证的公式靠拢，将连乘里面的两个x位置调换，使得用下标大的x

题意给定\(S\in\{(,),?\}\)。定义深度为括号嵌套的子序列的最大长度除以\(2\)。求出将\(?\)替换为括号的所有括号串的深度之和，对\(998244353\)取模。\(n\le10^6\)。Sol考虑如何把每次贡献只计算一次。不难想到在括号的中心点计算。可以发现，若当前左右括号

1.全排列和对换计算逆序数2.行列式3.副对角线三角4.行列式的性质5.行列式按行（列）展开余子式，代数余子式伴随矩阵6.重要公式对角线三角副对角线三角范德蒙7.克拉默法则（解方程）

“总感觉这题是诈骗题…”link：https://codeforces.com/contest/1948/problem/F[!题意]有\(n\)个袋子，每个袋子有\(a_i\)个金币，\(b_i\)个银币，金币的价格固定是\(1\)，每个银币的价格服从\(B(1,\frac{1}{2})\)的分布。\(q\)次询问，每次问一段区间\([l,r]\)内背包总的

今天做了常微分方程和部分的无穷级数13.6题让我对什么时候积分ln加绝对值什么时候不用加有了更深刻地认识13.9和13.10知道了如何根据解反推方程，对解的结构有了更深刻的认识，特别是通解和特解，齐次和非齐次 14.3用基本不等式判断抽象数列敛散性基本操作了14.8考察了定义中的绝

0.前言强大feecle6418讲课。1.简单组合1.1.形式可以直接用组合数列出答案，变形得到易于计算的形式。1.2.思路：利用结合律拆开彼此独立的项，分开计算。交换求和顺序，将连续/好算的项放到里面。枚举每个部分并计算其被统计的次数，即拆贡献。1.3.公式上指标求和\[\s

公式范德蒙德卷积公式：\[\sum\limits_{i=0}^k\dbinom{n}{i}\dbinom{m}{k-i}=\dbinom{n+m}{k}\]证明证明也非常的简单：1.组合证明记现有\(n\)个男生\(m\)个女生，在这之中选\(k\)个人的方案数。则\(\sum\limits_{i=0}^k\dbinom{n}{i}\dbinom{m}{k-i}\)表示为先枚举男生

多项式插值法使用n+1个点，确定一条唯一的多项式：多项式满足：写成矩阵的形式：显然左边是范德蒙德行列式，且有唯一解。根据克拉默法则，解为：其中将解代入原式子得到：二次累加可以交换次序： 其中： 其满足范德蒙德行列式，范德蒙德行列式计算如下：计算公式中的元素得到（不

,sedminevolaspensi.Iwritethisarticlebecausemydeskmateiswriting.Butapparentlyit'sfarsimpler

范德蒙德矩阵的行列式\[\begin{vmatrix}1&1&1&\dots&1\\x_1&x_2&x_3&\dots&x_n\\x_1^2&x_2^2&x_3^2&\dots&x_n^2\\\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\

题目大意给定一个长度为\(n\)的字符串，其中只有(,),?三种字符，其中?可以为(或者)对于一个括号序列，定义其权值为其通过删除字符后可以得到的合法的括号匹配的最深的深度，下

吸收恒等式、范德蒙德卷积。为什么我能切黄题的场我都没打啊/ll先考虑确定度数数组时怎么做。显然\(\sumx_i=2n-2\)。手玩一下发现答案是\(\sum[x_i>1]+1\)

时间安排7.30~8.00先看了看T1发现只会一个\(O(n^2)\)的做法。想了想不知道能不能贪心地每次删除最大权值的区间，感觉比较麻烦就没写。8.00~8.40T3的40分可以建图之后直

上一讲我们说了行列式的运算，有了性质八以及代数余子式，各种行列式我们都可以通过固定的套路进行求解，这一讲我们只来看一种特殊的行列式——范德蒙德行列式。首先我们先假设

\[\sum_{i=0}^k\binom{n}{i}\dbinom{m}{k-i}=\binom{n+m}{k}\]可以理解为在大小分别为\(n,m\)的两个堆中共取\(k\)个物品，枚举在两个堆中各取了多少个。根据\(\dbin