标签：组合 求和 sum 数学 choose 计算 德蒙

0. 前言

强大 feecle6418 讲课。

1. 简单组合

1.1. 形式

可以直接用组合数列出答案，变形得到易于计算的形式。

1.2. 思路：

• 利用结合律拆开彼此独立的项，分开计算。
• 交换求和顺序，将连续/好算的项放到里面。
• 枚举每个部分并计算其被统计的次数，即拆贡献。

1.3. 公式

• 上指标求和

\[\sum_{i=1}^{n}{i \choose m} = {n+1 \choose m+1} \]

• 范德蒙德卷积

\[\sum_{i=0}^{k}{n \choose i}{m \choose k-i}={n+m \choose k} \]

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From： https://www.cnblogs.com/Aria-Math/p/17971269