\[\sum_{i=0}^k \binom{n}{i}\dbinom{m}{k-i}=\binom{n+m}{k} \]
可以理解为在大小分别为 \(n,m\) 的两个堆中共取 \(k\) 个物品，枚举在两个堆中各取了多少个。
根据 \(\dbinom{m}{i}=\dbinom{m}{m-i}\) 可以得到许多推论：
\[\begin{aligned} \sum_{i=1}^n\binom{n}{i}\binom{n}{i-1}&=\binom{2n}{n+1}\\ \sum_{i=0}^n\binom{n}{i}^2&=\binom{2n}{n}\\ \sum_{i=0}^m\binom{n}{i}\binom{m}{i}&=\binom{n+m}{m}\\ &\cdots \end{aligned} \] 标签：dbinom,卷积,sum,binom,aligned,2n,德蒙 From： https://www.cnblogs.com/ez-lcw/p/16843069.html