卡特兰数：其对应序列为：\(H_0\)\(H_1\)\(H_2\)\(H_3\)\(H_4\)\(H_5\)\(H_6\)\(H_7\)\(\cdots\)\(H_n\)11251442132429\(\cdots\)\(\frac{C_{2n}^n}{n+1}\)\(H_n\begin{cases}\sum_{i=1}^nH_{i-1}\timesH_{n-i}\n

\(\text{FFT}\)学习笔记多项式确定一个多项式，往往只需要知道每一次项前的系数是多少即可。众所周知，一个朴素的多项式往往可以被写成\[f(x)=\sum_{n\ge0}a_nx^n\]的形式，在这种形式下的两个多项式\(f,g\)的乘积\(h\)往往可以按照\[h(x)=(f*g)(x)=\sum_{n\ge0}(\sum_{i=0

\(\text{FFT}\)学习笔记多项式确定一个多项式，往往只需要知道每一次项前的系数是多少即可。众所周知，一个朴素的多项式往往可以被写成\[f(x)=\sum_{n\ge0}a_nx^n\]的形式，在这种形式下的两个多项式\(f,g\)的乘积\(h\)往往可以按照\[h(x)=(f*g)(x)=\sum_{n\ge0}(\sum_{i=0

打了一堆板子，一个都没用上。队友：zhicheng，nityacke开场发现H是签到，NIT签了。然后盯F（圆向某个方向运动，问存不存在一个时刻使得全在长方形之内），发现不外乎一堆二次方程，直接冲。但是zhcheng发现这是巨大蠢题，我的做法是什么极霸东西。这个时候NIT胡了个假B。我去看（给若干\(

CF297CSplittingtheUniqueness题解非常好构造题，使我的草稿纸旋转。解法我们记输入的数组为aaa，需要输出的两个数组为b

对于所有长度为\(n\)且总和为\(m\)的任意正整数序列\(a\)，求\(\sum\proda_i\bmod~998244353\)。限制：\(1\leqslantn,m\leqslant2\times10^5\)算法分析做法一：积的和典型一方面，满足\(\suma_i=m\)的正整数序列个数，可以考虑在\(m\)个白球中插入\(n-1\)

《海龟交易法则》的第五章是止损。投资界有一名流传很广的话“有老交易员，也有无所畏惧的交易员，但却没有无所畏惧的老交易员。”这句话说明了投资中风险控制的重要性，而止损是风险控制最重要的环节。我目前的策略里没有止损规则，但我规定了最长持有期限，在存在涨跌停机制的A股市场

组合数学Part1.基础的排列组合加法原理和乘法原理加法原理（分类计数原理）：完成一件事，有\(n\)类办法，如果在第\(1\)类办法中有\(m_1\)种不同的方法，在第\(2\)类办法中有\(m_2\)种不同的方法,…，在第\(n\)类办法中有\(m_n\)种不同的方法，那么完成这件事共有：\(N＝m_1+m_2

超时就是AC队第一次打ccpc比较菜蒟蒻只能做五题ProblemA.打印机算法：二分思路：二分时间每次check查看当前时间内所有打印机可以打印的个数是否符合条件注意二分的右边界为2e18ProblemC.多彩的线段2算法：组合数思路：将所有线段按照起点从左到右排序枚举线段每次将当

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1880题意解读：计算n堆石子合并的最小、最大得分，只不过这n堆石子是环形的，也就是首、尾也相邻，是区间DP的升级版-环形DP问题。解题思路：如果是常规区间DP的方法：对于n堆石子，考察区间的长度范围是1~n先枚举左端点i，范围是1~n再计算右

MUHandCubeWallsCF471D由于序列同时加\(x\)，该序列的差分数组不变，所以求出\(a,b\)的差分数组跑kmp或哈希。书柜题目描述：有\(A,B\)两种书排成的序列，序列长度为\(n\)，两种书高度分别为\(h_A,h_B\)，\(q\)次询问每次给定一段区间，你需要移除一些书使得剩下的书严格递增

多项式的表示形式系数表示与点值表示假设\(f(x)\)是一个\(n\)次多项式，则\(f(x)\)的系数表示为\(f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_0\)\(f(x)\)的点值表示为\((x_0,f(x_0)),\(x_1,f(x_1)),\dots,(x_n,f(x_n))\)，其中\(\foralli\neqj,\x_i

link：https://codeforces.com/problemset/problem/1968/E题意：需要构造一个\(n\timesn\)的棋盘，在上面放\(n\)枚棋子，设集合\(\mathcal{H}\)表示两两之间曼哈顿距离构成的集合，要让\(|\mathcal{H}|\)最大。给出放棋子的方案。首先说说题解的做法…考虑把距离为奇数和偶数的

伯特兰公设任意\(\ge4\)的正整数\(n\)满足：存在一个质数\(p\in(n,2n)\)。以下\(p\)均取质数，\(p_i\)表示第\(i\)个质数。引理1：\[\prod_{p\len}p\le4^n,n>1\]首先有一个想法：\[\ln\prod_{p\len}p\le\pi(n)\lnn\simn\len\ln4\]这些放缩是相当松的，因为

Statement给定一个圆，圆按照顺时针排布着\(2n\)个点，依次编号为\(1\simn\)，其中编号为\(1\simn\)的点属于Alice，编号为\((n+1)\sim2n\)的点属于Bob。同时给出两个长度为\(n\)的序列\(A,B\)。你需要确定一个最大的正整数\(K\)，使得存在\(K\)个二元组\((x_i,y_i)\)

Solution:使用拓展域并查集，\(1-n\)表示\(\rmA\)群落，\(n+1-2n\)是\(\rmB\)群落，\(2n+1-3n\)是\(\rmC\)群落那么对于操作一，我们首先判断\(x\)是否吃了\(y\)或\(y\)是否吃了\(x\).若吃了，那么这句话为假若没吃，则将(x,y)(x+n,y+n)(x+2n,y+2n)三条边连

P8866[NOIP2022]喵了个喵构造模拟题，思路很简洁，但是代码不好写。首先看到数据范围，发现\(k\)的数据范围很特殊，种类少一种就是部分分，所以\(k\)一定是关键的，先思考\(k=2n-2\)的情况。\(k=2n-2\)观察两种操作，对于即将进入的牌\(x\)，若某个栈顶或栈底有相同的\(x\)，我们都可

多项式求逆考虑倍增。若已经求出\(A\timesB'\equiv1\pmod{x^n}\)，我们希望求出\(B\)使得\(A\timesB\equiv1\pmod{x^{2n}}\)。有：\[B-B'\equiv0\pmod{x^n}\]\[(B-B')^2\equiv0\pmod{x^{2n}}\]\[B^2-2BB'+B'^2\

堆堆：是一个数组，近似的完全二叉树，除了最底层外，该树是完全充满的.最小堆：A[i]<=A[2i]&&A[i]<=A[2i+1]最大堆：A[i]>=A[2i]&&A[i]>=A[2i+1]下标从1开始算起维护堆max_heapify(A,i):维护最大堆的性质，让A[i]的值逐级下降if2*i<=len(A)andA[2*i]>A[i]:

题意：有一个\((2n+1)\)大小的正方形，每个位置放着+或-，每次可以选取一个排列\(p_i\)，将\((i,p_i)\)改变状态。证明：一定可以使得最后-不超过\(2n\)个。思路：这个操作比较复杂，我们先考虑简化。不难想到用两次操作一起来抵消某些操作，经过观察，我们发现两次操作可以使得的

MyBlogs下文中\([n]\)表示\(\{1,2,3\dotsn\}\)。P0对于正整数\(n\)，称\(a_{1\dotsk}\)是\(n\)的有序划分，当且仅当\(\sum_ia_i=n\)。给定\(n(\geq2)\)，求满足\(\sum_{i}[2|a_i]\)是偶数的有序划分个数。答案：\(2^{n-2}\)。\(n\)的所有划分可以看成有\(n-1\)

时间复杂度：表示算法执行所需的大致时间，记作O（N）。一、当执行次数为常量时记作O（1）。二、执行次数只保留最高阶项例：已知时间复杂度的函数式为F（N）=N^2+2N+10,N无穷大时，2N和10对函数影响的无穷小，可以忽略不计，因此只取N^2为执行次数记作O（N^2）。三、如果最高阶存在且不为1，则

父级页面：【数学】组合数学卡特兰数记号为\(H_n\)第n个卡特兰数，下面的n就是指这个。\(H_0=1,H_1=1,H_2=2,H_3=5,H_4=14,H_5=42\)卡特兰数最常见的场景是合法的括号序，还有栈进出的方案。他们的特点就是“右括号”、“出栈”的次数不能超过剩余的“左括号”、“入栈”的次

题面Alice和你玩游戏。有一个\(n\timesn\)的网格，初始时没有颜色。Alice在游戏开始前依次给其中\(2n\)个格子分别涂上了第\(1\sim2n\)种颜色，并告诉你每个颜色的位置。接下来的每次操作，你可以选择一个未涂色的格子，由Alice在\(2n\)种颜色中选择一个涂在该格子上，并告

卡特兰数一、计算公式\(C_1=1\),\(C_n=C_{n-1}\frac{4n-2}{n+1}=C_{2n}^{n}-C_{2n}^{n+1}=\frac{C_{2n}^n}{n+1}\)二、应用场景场景1n个元素进栈序列为：1，2，3，4，...，n，则有多少种出栈序列?将进栈表示+1，出栈表示为-1。要想是合法序列，则+1的数量要大于