标签：infty frac 变换 lim 拉氏 zeta 时域 sF 性质
| 序号 |
名称 |
时域 |
复频域 |
| 1 |
线性 |
\(a_1f_1(t) + a_2f_2(t)\) |
\(a_1F_1(s) + a_2F_2(s)\) |
| 2 |
比例性(尺度变换) |
\(f(at), a > 0\) |
\(\frac{1}{a}F\left(\frac{s}{a}\right)\) |
| 3 |
时移性 |
\(f(t-t_0)u(t-t_0), t_0 > 0\) |
\(F(s)e^{-st_0}\) |
| 4 |
频移性 |
\(f(t)e^{s_0t}\) |
\(F(s-s_0)\) |
| 5 |
时域微分 |
\(\frac{df(t)}{dt}\) |
\(sF(s) - f(0^-)\) |
| 6 |
时域积分 |
\(\int_{-\infty}^{t} f(\zeta) d\zeta\) |
\(\frac{F(s)}{s} + \frac{1}{s} \int_{-\infty}^{0^-} f(\zeta) d\zeta\) |
| 7 |
复频域微分 |
\(t^n f(t)\) |
\((-1)^n \frac{d^n}{ds^n} F(s)\) |
| 8 |
复频域积分 |
\(\frac{f(t)}{t} (\lim_{t \to 0} f(t) = 0)\) |
\(\int_s^\infty F(\sigma) d\sigma\) |
| 9 |
时域卷积 |
\(f_1(t) * f_2(t)\) |
\(F_1(s) \cdot F_2(s)\) |
| 10 |
初值定理 |
\(f(0^+) = \lim_{t \to 0^+} f(t) = \lim_{s \to \infty} sF(s)\) |
\(f(0^+) = \lim_{t \to 0^+} f(t) = \lim_{s \to \infty} sF(s)\) |
| 11 |
终值定理 |
\(f(\infty) = \lim_{t \to \infty} f(t) = \lim_{s \to 0} sF(s)\) |
\(f(\infty) = \lim_{t \to \infty} f(t) = \lim_{s \to 0} sF(s)\) |
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