设\(m＞1，(n, m)=1\), 如果方程
\[x^2≡n (mod m) \]有解，则称\(n\)为模\(m\)的二次剩余，否则称\(n\)为模$$m的二次非剩余。
Legendre符号
设为\(p\)素数，\(n\)为整数，关于变量\(n\)的函数
\(({n\over p})\)=
1,若n为模p的二次剩余
-1,若n为模p的二次非剩余
0， p|n
称为Legendre符号
Legendre符号性质：
(1)\(n_1 \equiv n_2(mod p)\)则\(({n_1\over p})=({n_2\over p})\)
(2)若 \(p\nmid n\)则\(({n^2\over p})=1\)
(3)\(({1\over p})=1\)
定理1：素数\(p\)，模\(p\)的缩系中，有\({(p-1)\over 2}\)个二次剩余，且\(1^2,\cdots , ({(p-1)\over 2})^2\)为所有的模\(p\)二次剩余
定理2：(欧拉判别准则) 设\(p\)为奇素数，若\(p ∤ n\)，则：\(({n\over p})= n^{({p-1\over 2})}(mod p)\)
定理3：素数\(p\),整数\(m,n\)
\(({mn\over p})\)=$ ({ m \over p})({ n \over p})$
定理四：素数\(p \neq q\)
图中的文字如下：
\(\begin{pmatrix}
-1\over p
\end{pmatrix}=(-1)^{{p-1}\over 2}\)
\(\begin{pmatrix}
2\over p
\end{pmatrix}=(-1)^{{(p^2-1)}\over 8}\)
\(\begin{pmatrix}
q\over p
\end{pmatrix}=(-1)^{{\frac{p-1}{2}}\times {\frac{q-1}{2}}}({p\over q})\)(二次互反律)