绪论主要内容:介绍以下几个初等模型，椅子问题、席位分配问题、行走步长问题、实物交换模型。主要目的:体会数学建模的形式多样性与方法多样性，了解建模思想，着重理解由现实问题向数学问题的转化过程。一、椅子问题问题四条腿长度相等的方椅子放在不平的地面上，四条腿能否同

6.初等数论6.1初等数论概念若整数\(b\)除以非零整数\(a\)（\(b\)为被除数，\(a\)为除数）的余数为\(0\)，则称\(a\)整除\(b\)或\(b\)能被\(a\)整除。记作\(a\|\b\),\(a\)叫做\(b\)的约数（因数），\(b\)叫做\(a\)的倍数。\(a^b\)(\(b\)位非负整数)表示

中国剩余定理对于线性同余方程组：\(\begin{cases} x\equiva_1&\modm_1\\ x\equiva_2&\modm_2\\ \ldots\\ x\equiva_n&\modm_n\end{cases}\)（\(m_1,m_2,\ldots,m_n\)两两互质）令\(M=m_1\timesm_2\times\ldots\timesm_n\)令

等差数列方向给\(N\)棵树，第\(i\)棵树的坐标是\(a_i\(-M\leqa_i\leqM)\)。可以花费\(b_i\)的代价将\(a_i\)修改为任意整数。询问\(a_1,a_2,\cdots,a_N\)构成等差数列需要的最小代价。思路：若\(a_1,a_2,\cdots,a_N\)是等差数列，则\((i,a_i)\)在二维空

初等数论目录初等数论整除与约数带余除法和整除质数与约数算数基本定理公约数和公倍数更相减损术欧几里得算法（辗转相除法）裴蜀定理拓展欧几里得算法（Ex-GCD）同余同余方程逆元预处理逆元威尔逊定理完全剩余系费马小定理Miller-Rabin测试简化剩余系欧拉定理扩展欧拉定理欧拉函数中国剩

整除性定义1如果\(a\)和\(b\)为整数且\(a\neq0\)，我们说\(a\)整除\(b\)是指存在整数\(c\)使得\(b=ac\)。如果\(a\)整除\(b\)，我们还称\(a\)是\(b\)的一个因子，且称\(b\)是\(a\)的倍数。如果\(a\)整除\(b\)，则将其记为\(a|b\)，如果\(a\)不能整除\(b\)

[学习笔记]初等数论最大公约数\(gcd\)欧几里得算法（辗转相除法）：\[\gcd(a,b)=\gcd(b,a\bmodb)\]代码：intgcd(inta,intb){returnb?gcd(b,a%b):a;}或者直接使用__gcd(a,b)。辗转相减法：\[\gcd(a,b)=\gcd(a,b-a)\]推广到\(n\)项：\[\gcd(a_1,a_2

目录同余相关中国剩余定理CRT模板题两道青蛙的约会BiorhythmsP1082[NOIP2012提高组]同余方程同余相关中国剩余定理CRT理解构造式的证明方法类比拉格朗日插值法带系数怎么办模板题两道曹冲养猪；猜数字；青蛙的约会准确的说这不是CRT的题。这考察exgcd。重点在于理解

初等数论课程测试题解刚想起来传到博客园上面。正在写。Upd.20240222：已写完，欢迎查错！一、请给出整除的概念及性质对于整数\(a,b\)\((b\neq0)\)，如果存在整数\(c\)，使得\(a=bc\)，则称\(b\)整除\(a\)，记作\(b\mida\)；否则称\(b\)不整除\(a\)，记作\(b\nmida\)。性质

函数在某点是连续的，当且仅当它在该点定义，在该点的极限存在，并且该点的极限等于函数值。步骤1:定义函数的连续性函数f(x)f(x)f(x)在其定义域内的某点x=ax=ax=a处是连续的，如果满足以下三个条件：f(a)f(a)f(a)定义。极限lim⁡x→af(x)\lim_{x\t

解释一下蓝书上的做法按照数学归纳法证明这个贪心，假设当前在第\(i\)行，前面已经选出\(i-1\)个线性无关的向量了（非零行），那么对于这一行，如果最终的结果不选\(z[k]\)，而是选了另一个\(z[l]\)，那么最终的向量组加入\(z[k]\)后就线性相关了，\(z[k]\)可以被这个向量组唯一表示；如果这个向量组

MyBlogs下文中\([n]\)表示\(\{1,2,3\dotsn\}\)。P0对于正整数\(n\)，称\(a_{1\dotsk}\)是\(n\)的有序划分，当且仅当\(\sum_ia_i=n\)。给定\(n(\geq2)\)，求满足\(\sum_{i}[2|a_i]\)是偶数的有序划分个数。答案：\(2^{n-2}\)。\(n\)的所有划分可以看成有\(n-1\)

前置模运算定义：\(a\%b(a\modb)\)，表示\(a\)除以\(b\)的余数。加法：\((a+b)\%p\)。减法：\((a-b+p)\%p\)。加\(p\)是为了防止负数。乘法：\((a\timesb)\%p\)。除法无法直接运算，要用逆元（在下面会讲到）。平方运算：快速幂模运算满足：结合律，交换律，分配律。

在蓝桥杯竞赛中，初等数论部分涉及多个关键知识点。以下是对这些知识点的详细列出、基本概念解释、应用实例以及解题策略和步骤的说明：1.质数与合数基本概念：质数（素数）：大于1的自然数中，只能被1和它本身整除的数。合数：除了1和它本身以外还有其他因数的自然数。应用实例：题目：

     

【模板】多项式初等函数同时作为https://github.com/caijianhong/template-poly的document。杂项数域为\(\mathbbF_{998244353}\)，所以定义了mint为modint<998244353>。poly是多项式的类型，从std::vector<mint>继承而来。poly的构造函数如下：poly();explicitpoly(

前置知识：多项式基本操作（求导、积分、FFT）和一些数学知识。ReferenceOI-wiki多项式牛顿迭代给定多项式\(g(x)\)，已知有多项式\(f(x)\)满足\(g(f(x))\equiv0\pmod{x^n}\)，求出模\(x^n\)意义下的\(x^n\)。假设我们已经求得了模\(x^{\lceil\frac{n}{2}\rceil}\)意义

·基础数论·\(gcd\)--(欧几里得算法)\(gcd\)是最大公约数的缩写。现在给定\(2\)个数，让你求$gcd(\i,\j\)$$O(n)$从$min(i,j)$枚举到$1$使用\(gcd\)函数.伟大的欧几里得算法告诉我们：$gcd(i,j)=gcd(i,j\modi)$·\(code\)intgc

$CuO+CO\triangleqCu+CO_2$初等字符串字符串Hash\(\bf{Hash}:\)一种好用又cd的算法\(·First\)如果要比较两个字符串的大小，开\(string\)两两比较是\(O(n)\)の算法如果进行\(m\)次比较的话$O(m\timesn)$显然去世考虑\(O(m)\)の算法,即让比较过程变为\(O(1)\)

整除设有整数a,b且a 不等于0。如果存在整数q，使得b=aq，那么就说b 可被a 整除，记作a∣b，b 不被a 整除记作a∤b。比如3∣9的意思是3能整除9 ，而3∤10是3不能整除10。

加法原理若完成一件事的方法有\(n\)类，其中第\(i(1\lei\len)\)类方法包括\(a_i\)种不同的方法，且这些方法互不重合，则完成这件事共有\(\sum\limits_{i=1}^{n}a_i\)种不同的方法。乘法原理若完成一件事的步骤有\(n\)个，其中第\(i(1\lei\len)\)个步骤包括\(a

前言更熟悉的阅读体验?前置知识（这个应该很显然）：\(\operatorname{lcm}(a,b)=\dfrac{ab}{\gcd(a,b)}\)线性筛素数直接上代码。constintMAXN=100000008;boolnp[MAXN];vector<int>prm,pre;voidgg(constintN=100000000){ pre.resize(N+1); for(inti=2;i<=N;i++){ if

今日重点基本初等函数和初等函数区别基本初等函数包括：幂函数\(y=x^a\)、指数函数\(y=a^x\)、对数函数\(y=log_ax\)、三角函数\(y=sinx,y=cosx,y=secx,y=cscx\)和反三角函数\(y=arcsinx,y=arccosx,y=arctanx,y=arccotx\),多项式函数\(a_nx^n+a_{n-1}x^{n+1}+...+a_1x+

初等数论\(\mathcal{P}art\)1.基础概念整除对两个正整数\(a\)，\(b\)（\(b\lea\)），如果存在一个整数\(k\)使得\(a=kb\)，则称\(b\)整除\(a\)，记作\(b|a\)带余除法对任何整数\(a\)和正整数\(b\)，一定存在一个整数\(r\in[0,b)\)和一个整数\(k\)，使得\(a=kb+r\)，称上式

线性变换的零空间和值空间的基定义了内积的复线性空间称为 酉空间度量矩阵是对应内积空间的基的度量矩阵正交基、标准正交基标准正交基-->度量矩阵为单位阵正交阵\(A^H=A\)，则\(A\)为Hermite矩阵---对称阵两个变换都是正交变换镜像变换（Householder）变换，计算w