初等函数微分和积分公式

【模板】多项式初等函数同时作为https://github.com/caijianhong/template-poly的document。杂项数域为\(\mathbbF_{998244353}\)，所以定义了mint为modint<998244353>。poly是多项式的类型，从std::vector<mint>继承而来。poly的构造函数如下：poly();explicitpoly(......

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微分的思想：变化率的研究：微分学关注于函数在某一点处的变化率。通过计算导数，我们可以了解函数在该点的斜率，即函数图像在该点的切线的斜率。这使得我们能够揭示函数在该点附近的局部行为，包括凹凸性、最值、拐点等。极限的概念：微分的定义涉及到极限的概念。当我们讨论函数在无限......

前置知识：多项式基本操作（求导、积分、FFT）和一些数学知识。ReferenceOI-wiki多项式牛顿迭代给定多项式\(g(x)\)，已知有多项式\(f(x)\)满足\(g(f(x))\equiv0\pmod{x^n}\)，求出模\(x^n\)意义下的\(x^n\)。假设我们已经求得了模\(x^{\lceil\frac{n}{2}\rceil}\)意义......

·基础数论·\(gcd\)--(欧几里得算法)\(gcd\)是最大公约数的缩写。现在给定\(2\)个数，让你求$gcd(\i,\j\)$$O(n)$从$min(i,j)$枚举到$1$使用\(gcd\)函数.伟大的欧几里得算法告诉我们：$gcd(i,j)=gcd(i,j\modi)$·\(code\)intgc......

$CuO+CO\triangleqCu+CO_2$初等字符串字符串Hash\(\bf{Hash}:\)一种好用又cd的算法\(·First\)如果要比较两个字符串的大小，开\(string\)两两比较是\(O(n)\)の算法如果进行\(m\)次比较的话$O(m\timesn)$显然去世考虑\(O(m)\)の算法,即让比较过程变为\(O(1)\)......

神经网络的自动微分求导这里不做解释和介绍，自动微分求导中的前向模式和后向模式这里也不做解释和介绍。根据资料显示，如果一个神经网络的输入层维度为M，输出层维度为N，当M>N时，反向自动微分求导的后向模式计算效率高于前向模式，反之，如果M<N时，前向模式计算效率高于后向模式，下面给出自己......

Romberg算法吊打Simpson的且不玄学（没有什么十五倍）的数值积分算法。缺点是过程复杂一点，但是只体现在证明上，代码很短。铺垫算法梯形求积公式公式\[\int_a^bf(x)dx\approx\frac{(f(a)+f(b))(b-a)}2\\\text{令}(1)=\frac{(f(a)+f(b))(b-a)}2\]计算梯形求积公式的误差......

[T020101]设\(f(x)\)满足\(f(x+y)=\frac{f(x)+f(y)}{1-f(x)f(y)}\),且\(f'(0)\)存在,求\(f(x)\)的表达式.解令\(x=y=0\),则\(f(0)=\frac{2f(0)}{1-f(0)^2}\),得\(f(0)=0\).注意到\[f(x+\Deltax)=\frac{f(x)+f(\Deltax)}{1-f(x)f(\Deltax)}\Lo......

MATLAB提供了多种方法来解决微分和积分问题，求解任意程度的微分方程式以及计算极限，最重要的是，您可以轻松求解复杂函数的图，并通过求解原始函数及其导数来检查图上的最大值，最小值。本章将讨论微积分的问题，在本章中，我们将讨论预演算的概念，即计算函数的极限并验证极限的性质。计算极......