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7.1 引子
\[7000 \frac{dx(t)}{dt}+10ax(t)=u(t)+d(t) \]\(u(t)\) 是体重变化，
\(u(t)=E_i-E_a\), \(E_i\) 是热 量摄入 ,\(E_a\) 是运动消耗,
\(x(t)\) 系统输出，体重
\(a\)是劳动强度系数
\(d(t)=-aC\) 是扰动量
进行拉普拉斯变换
\[7000(sX(s)-x_0)+10asX(s)=U(s)+D(s) \]\[→ (7000s+10a)X(s)=U(s)+D(s)+7000ax_0 \]\(x_0\) 是初始体重，
传递函数
\[G(s)=\frac{X(s)}{U(s)+D(s)+7000x_0}=\frac{1}{7000s+10a} \]
其中\(U(s)\) 和 \(D(s)\)是以 阶跃形式作用在系统上 ，
初 始状态\(7000x_0\),则是以 冲激方 式作用 在系统上。
\(G(s)\) 的特征方程为
\[7000s + 10a =0 \]\[s_p= -\frac{a}{100}<0 \]7.2 比例控制
r(t)是目标体重(参考值)，r(t)=r=65kg,对应的拉普拉斯变换\(R(s)=\frac{r}{s}\)
\(e(t)=r(t)-x(t)\)是误差（参考值与输出之家的差距），对应的拉普拉斯变换\(E(s)=R(s)-X(s)\)
\(C(s)\)是控制器，包含了我们需要设计的算法
人们在控制体重时会很自然地想到一种 策略-当体重大于目标值的时候， 那就多运动.
少吃饭 ，而且超重得越多 ，就越要多运动， 越要少吃饭， 反之亦然。 这 种简单粗暴的策略被
称为比例控制( Proportionz Controller) .
比例控制是一种简单的控制方式，其控制量为误差的线性函数：
\[u(t)=K_{P}e(t) \]\(K_{P}\) 为比例增益， $ e(t)$ 为误差。
在拉普拉斯变换域中，比例控制可以表示为：
\[U(s)=K_{P}E(s) \] 标签：控制,frac,7000s,拉普拉斯,10a,PID,之美,比例控制,体重 From： https://www.cnblogs.com/redufa/p/18555316