高等数学，但用我的话来说(三角学二三事)
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论弧度和度，三角函数
弧度和度
弧度(radian) 和度(degree) ，其实它们也是我们的老朋友了，譬如，我们将度，如 \({360}^{\degree}\) 根据下面的公式
\[degree\times\frac{\left\lbrace\pi\right\rbrace}{{180}^{\degree}}=radian \]可以转换为对应的弧度 \(2\pi\)。
为什么做这样的转换呢？对单位圆(半径为1)而言，其周长为 \(2\pi\)，即 \({360}^{\degree}\)，于是就有了这样的公式用于度和弧度的转换。
三角函数
前面我们在谈论关于角的事情，下面我们要讨论的是关于常见三角函数的事情。
首先请出我们的老朋友 \(\sin(x)=\frac{{对边}}{{斜边}}\) ，\(\cos(x)=\frac{{邻边}}{{斜边}}\) ，\(\tan(x)=\frac{{对边}}{{邻边}}\)，即正弦，余弦，正切。
有正就有反，下面请出的就是倒数函数 \(\csc(x)=\frac{{1}}{{\sin(x)}}\)，\(\sec(x)=\frac{{1}}{{\cos(x)}}\)，\(\cot(x)=\frac{{1}}{{\tan(x)}}\) ，即余割，正割，余切。
为了应试或者更好地在微积分的相关应用中使用三角函数，我们不得不熟记下表：
| \(0\) | \(\frac{\pi}{6}\) | \(\frac{\pi}{4}\) | \(\frac{\pi}{3}\) | \(\frac{\pi}{2}\) | |
|---|---|---|---|---|---|
| sin | \(0\) | \(\frac12\) | \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) | \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) | 1 |
| cos | 1 | \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) | \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) | \(\frac12\) | 0 |
| tan | 0 | \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | None |
不过个人实践经验表明，最有用的其实是脑子里想对应的三角形，现场算最容易。
扩展三角函数定义域
四象限
首先，我们要讲四象限是什么：
\[\begin{pmatrix} \text{第二象限} & \text{第一象限} \\ \text{第三象限} & \text{第四象限} \end{pmatrix} \]一个容易让人感到困惑的是 \(\theta\) 角到底从什么开始算，答案是你参照 \(x\) 轴正半轴，逆时针走过的角度。也难怪为什么象限按着逆时针方向看，才是按顺序的。
我们常常要根据上方的表，去寻找我们的参考角，即表示角 \(\theta\) 的射线与 \(x\) 轴之间的最小的角，再通过奇偶函数的性质变化等方式，来得到角的弧度值。
ASTC方法
所谓的 ASTC 表示如下：
\[\begin{pmatrix} \text{S} & \text{A} \\ \text{T} & \text{C} \end{pmatrix} \]\(A\) 全正， \(S\) \(\sin\) 正弦正， \(T\) \(\tan\) 正切正，\(C\) \(cos\) 余弦正。
等等，让我们头疼的 \(\frac{\pi}{2}\)，\({\pi}\)，\(\frac{3\pi}{2}\)的相关变换呢？当初背自创口诀都背麻了。
别急，后面再看。
\([0, 2\pi]\) 以外的三角函数，周期启动
把我们的周期端上来吧(无悲喜)，也就是使用整周旋转，即 \(2\pi\)，逆时针也好，顺时针也好，都不会改变三角函数自身的值，周而复始，所谓周期就是这样。
对了，正切函数的周期是 \(\pi\)，连带着余切的周期也是 \(\pi\)
三角函数的图像
研究三角函数的图像，主要就看奇偶，看周期，看渐近线等信息。
没什么好记的，已经成肌肉记忆了。
三角恒等式
正余切串门记
三角函数之间是有联系的，你看，左右就一个三角形，三条边三个角，三角函数左右都挨着，串个门，打个招呼，组个团，甚至换个身份，是再正常不过了。
正余弦是一家(毕达哥拉斯定理)，于是得到：
\[\cos^2\left(x\right)+\sin^2\left(x\right)=1 \]正切一看，我得串门啊，那简单，我姓正，优化掉姓余的 \(\cos^2\left(x\right)\) 就行了，反正是正余正切，正割余：
\[1+\tan^2\left(x\right)=\sec^2\left(x\right) \]余切转念一想，我优化掉姓正的 \(\sin^2(2)\)，不也能上位，余割正：
\[\cot^2(x)+1=\csc^2(x) \]三角函数的名字不是乱起的，命名的时候就藏着小心思，比如说 **** \(co\) 表示互余(complementary)，两个角互余表示它们的和是 \(\frac{\pi}{2}\)，比如，我们可以发现下面的规律：
\[三角函数(x)=co三角函数(\frac{\pi}{2}-x) \]因为互余，所以可以这样转换(再也不用像过去一样硬记了，哭)。
角的和与倍角公式
接下来就是小菜，角的和与倍角公式
\[\sin\left(A+B\right)=\sin\left(A\right)\cos\left(B\right)+\cos\left(A\right)\sin\left(B\right) \]\[\cos\left(A+B\right)=\cos\left(A\right)\cos\left(B\right)-\sin\left(A\right)\sin\left(B\right) \]切换正负号，那么另一边的式子也会切换正负号。
倍角如下：
\[\sin\left(2x\right)=2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right) \]\[\cos\left(2x\right)=2\cos^2\left(x\right)-1=1-2\sin^2\left(x\right) \]
标签：cos,right,frac,三角函数,但用,pi,高等数学,三角学,left From： https://www.cnblogs.com/testtraveler/p/18533830/higher-mathematics-but-in-my-words-triangl