线性方程组的解是一组数 \(x_1,x_2,\cdots,x_n\)，对于 \(i=1,2,\cdots,m\)，满足
\[a_{i1}x_1+a_{i2}x_2+\cdots+a_{in}x_n=b_i \]它的系数矩阵和增广矩阵分别是
\[\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\a_{m1}&a_{m2}&\cdots&a_{mn}\end{bmatrix} \quad \begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}&b_1\\a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}&b_2\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\vdots\\a_{m1}&a_{m2}&\cdots&a_{mn}&b_m\end{bmatrix} \]解线性方程组的最简单的方式是对系数矩阵进行行变换，三种基本变换为：
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把某个方程换成它与另一方程的倍数的和。
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交换两个方程的位置。
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把某一方程的所有项乘以一个非零常数。
得到系数矩阵的简化阶梯型后可以使用回代法求解。
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