如存在不全为零的数\(\{\lambda_i;i=1,2,3,\cdots,n\}\),使得对于任意可能的自变量\(z\),以下式子均成立\[\sum_{i=1}^n\lambda_i\phi_i(z)=0\]则该组函数是线性相关的。\(\lambda_i\)不全为零的条件是朗斯基行列式为零:\[\begin{vmatrix}\phi_1(z)&\phi_2(z)

浅层神经网络浅层神经网络通常指包含一个隐藏层的神经网络。这个网络由输入层、隐藏层和输出层构成：输入层：输入层负责接收网络的输入特征，通常表示为列向量\(x^T=[x_1,x_2,x_3]\)，每个输入特征\(x_i\)代表样本的一个属性。输入特征的激活值\(a^{[0]}\)就是输入特征向

FFT复数复数在极坐标上表示：\(z=r(\cos\theta+\textbfi\sin\theta)\)，其中\(\arg(z)=\theta\)。复数相乘，模长相乘，辐角相加。单位根单位根模长为\(1\)，其中\(\omega_{n}=\cos\dfrac{2\pi}n+\textbfi\sin\dfrac{2\pi}n\)。单位根性质：\(\omega^{k}_{n}=\omega^{a\b

编码理论基础-有限域上的循环码编码的构成和分类自对偶码编码和设计环码准循环码介绍斜多项式环和斜循环码加性循环码卷积码介绍  卷积码由PeterElias在1955年提出。它们可以被看作是分组代码的一般化。为了促进这种一般化,考虑一个k×n的生成器矩阵G,其

线性代数数学的思维方式：graphTBid1(#观察#客观现象)--提出主要研究的问题\n抓住主要特征-->id2(#抽象#出概念或建立模型)id2-->id3(#探索#应用直觉,类比,归纳,联想,推理)id3-->id4(#猜测#可能有的规律)id4-->id5(#论证#深入分析,应用定义,公理,证明过的定

线性方程组的解是一组数\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)，对于\(i=1,2,\cdots,m\)，满足\[a_{i1}x_1+a_{i2}x_2+\cdots+a_{in}x_n=b_i\]它的系数矩阵和增广矩阵分别是\[\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\\vdots&\vdots

已知f(x)=1+x+x2+⋯+xn−1f(x)=1+x+x^2+\cdots+x^{n-1}f(x)=1+x+x2+⋯+xn−1，证明：f(x)∣[f(x)+xn]2−xnf(x)\mid\left[f(x)+x^n\right]^2-x^nf(x)∣[f(x)+xn]2−xn。xf(x)=x+x2+x3+⋯+xnxf

T2[TJOI2019]甲苯先生的字符串矩阵乘法优化DP，所以一般来说这种DP都不怎么难。30pts的DP是裸的：设\(f_{i,j}\)为前\(i\)位、最后一位是\(j\)的方案数，则有转移方程：\[f_{i,j}=\sum_{k=0}^{25}f_{i-1,k}\landk\nej\]想要矩阵优化，我们想到构造答案矩阵：\[\mathit{an

​P6148[USACO20FEB]SwapitySwapitySwapSFarmerJohn的\(N\)头奶牛（\(1\leqN\leq10^5\)）站成一排。对于每一个\(1\leqi\leqN\)，从左往右数第\(i\)头奶牛的编号为\(i\)。FarmerJohn想到了一个新的奶牛晨练方案。他给奶牛们\(M\)对整数\((L_1,R_1)\ldots(L_M,

DFT（离散傅里叶变换）多项式分治。最早可能是由高斯发现的多项式可以分治，但他的手稿并未作为论文发表。考虑多项式\(F(x)=a_0+a_1x^{1}+a_2x^{2}+\cdots+a_{n-1}x^{n-1}\)其中\(n=2^{k}\(k\geq0)\)。(任意多项式可以通过高位补\(0\)化为这个形式。)

多项式点值表示的存在性对\(n\)阶多项式\(F(x)=\sum_{i=0}^{n}a_ix^{i}\)，存在一组\(n\)阶互异点值\([p_i,p_1,\cdots,p_n]\)满足\(F(x.p_i)=y.p_i,\foralli,j,p_i\neqp_j\)。其中横坐标是自变量，纵坐标是多项式的结果。存在性显然。任意一组\(n\)阶

分析一下题目，大致意思就是给定一组常数\(a_i\)，然后有一个递推式\(w_i=\sum_{j=1}^{n}w_{i-j}\timesa_{j}\)，让你求出\(w_m\)对于\(4147\)取模的值。根据这个\(1\leqm\leq10^7\)的恐怖范围，姑且算到了\(O(m)\)的时间复杂度。但是观察一下这个递推式，发现\(O(m)\)跑

以下用的是代数余子式计算行列式数学结论：行列式等于它任意一行(列)的各元素与其对应的代数式余子式乘积之和。\[\left|\begin{matrix}a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\\vdots&\vdots&\vdots&\vdots\\a_{n1}&a_

高代丘维声线性方程组线性方程组的消元法含\(n\)个未知量的线性方程组称为\(n\)元线性方程组，它的一般形式是\[\left\{\begin{aligned}&a_{11}x_1+a_{12}x_2+\cdots+a_{1n}x_n=b_1\\&a_{21}x_1+a_{22}x_2+\cdots+a_{2n}x_n=b_2\\&\vdots\\&a_{s1}x_1+a_{s2}x_2+\cdots+a_{sn

markdown语法1.快捷键[表格]功能快捷键加粗Ctrl+B斜体Ctrl+I引用Ctrl+Q插入链接Ctrl+L插入代码Ctrl+K插入图片Ctrl+G提升标题Ctrl+H有序列表Ctrl+O无序列表Ctrl+U横线Ctrl+R撤销Ctrl+Z重做Ctrl

文章目录一、希腊字母二、数学2.1常见数学符号2.2关系运算符2.2.1基本关系运算符2.2.2偏序关系运算符2.3集合2.4矩阵和行列式三、箭头3.1箭头符号3.2箭头上带其他符号一、希腊字母大写Latex公式小写Latex公式备注大写Latex公式小写Latex公式备注

前置知识部分内容摘自OI-Wiki排列由\(1,2,\dots,n\)组成的有序数组称为\(1,2,\dots,n\)的排列。前\(n\)个正整数的不同排列有\(n!\)个。如果排列的逆序对个数是奇数，那么这是一个奇排列；如果排列的逆序对个数是偶数，那么这是一个偶排列。置换一个有限集合\(S\)到自

B抽\(n\)次卡,连续\(i\)次没有抽中时,第\(i+1\)次抽中的概率是\(p_i\),规定\(p_k=1\),求期望抽中次数.标签：矩阵加速递推,动态规划.暴力:记\(f[i][j]\)表示已经抽了\(i\)次,目前连续\(j\)次不中的期望抽中次数,有转移:\[f[i][j]=f[i-1][j-1]\times(1-p

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WassersteinGANandtheKantorovich-RubinsteinDualityFromwhatIcantell,thereismuchinterestintherecent WassersteinGANpaper.Inthispost,Idon’twanttorepeatthejustifications,mechanicsandpromisedbenefitofWGANs,forthisyoushould

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1.算法简介高斯消元法（Gauss–Jordanelimination）是求解线性方程组的经典算法。例如求解下列方程组：\(\begin{cases}2x+9y-5z=10\\4x+20y+z=24\\x-2y+3z=8\end{cases}\)形式化的，高斯消元可用于求解类似于\(\begin{cases}a_{1,1}x_1+a_{1,2}x_2+\dots+a_{1,n}x_n=b

模板题：P3803【模板】多项式乘法（FFT）快速傅里叶变换（FastFourierTransform,FFT）在算法竞赛中主要用于求卷积，或者说多项式乘法。如果我们枚举两数的各系数相乘，时间复杂度是\(O(n^2)\)，而FFT可以将这一过程优化到\(O(n\logn)\)。流程整个FFT算法分\(3\)个过程：将\(2\)个多项式的

题目大意给你一个\(n\timesn\)的数组\(C\)，\(c_{i,j}=a_i+b_j\)，求\(a\)数组与\(b\)数组，不保证有解，其中\(1\len\le500,1\lec_{i,j}\le10^9\)，而且\(a_i,b_i\)都是非负整数。\[\begin{bmatrix}a_1+b_1&a_1+b_2&\cdots&a_1+b_{n-1}&a_1+b_n\\a_2+b_

NeuralNetworksandDeepLearningweek1深度学习概论1.1欢迎1.2什么是神经网络Relurecity:取不小于0的值我们把房屋的面积作为神经网络的输入（我们称之为x），通过一个节点（一个小圆圈），最终输出了价格（我们用y表示）。其实这个小圆圈就是一个单独的神经元。神经网络当你