Matlab数学基本使用

文章目录

• 一、求一元多次方程
• 二、求解线性方程组
• 三、求定积分
• • • 为什么需要用点运算符：
    • 例子对比：
    • 总结：

一、求一元多次方程

求解2x^5 -3x^3+71x2-9x+13=0

第一行命令是建立多项式系数向量，第二行是调用roots函数求方程的全部根

二、求解线性方程组

2x+3y-z=2
8x+2y+3z=4
45x+3y+9z=23

前两条命令建立系数矩阵a和向量b，第三条命令求线性方程组的解，inv(a)用于求a的逆矩阵。第三条命令也可以用命令x=a\b等价表示。

三、求定积分

对xln(1+x)dx进行定积分0到1

f=@(x) x.*log(1+x);

这一行定义了一个匿名函数 f(x)

其中，x.*log(1+x) 表示对 x 进行逐元素操作，即对于输入的每一个 x 值，计算

@ 符号用于定义匿名函数，后面跟的是函数的变量（x），然后是函数体。
integral(f,0,1):

integral 是 MATLAB 用来计算数值积分的函数。
第一个参数 f 是要进行积分的函数，这里传入的是之前定义的匿名函数 f(x)。
第二个和第三个参数 0 和 1 分别表示积分的下限和上限

在 MATLAB 中，使用点运算符（如 .*、./、.^）是为了进行逐元素操作（element-wise operation）。也就是说，点运算符的作用是对向量或矩阵中的每个元素分别进行操作，而不是执行矩阵运算。

具体到你的代码中：

f = @(x) x.*log(1+x);

这里用到了 .*，表示对于输入的 x，我们逐元素地计算 x 和 log(1+x) 的乘积。如果你输入的是一个向量或矩阵，那么 x.*log(1+x) 会对向量或矩阵的每个元素进行逐元素计算。

为什么需要用点运算符：

1. 向量化计算：

   • MATLAB 中的很多操作都是基于矩阵和向量的。假如你输入的 x 是一个向量，像 x = [0.1, 0.2, 0.3]，那么 x.*log(1+x) 就会分别计算每个元素的乘积， 这就是逐元素操作，而不是矩阵乘法。

2. 避免错误：

   • 如果你只使用 *（没有点），MATLAB 会尝试进行矩阵乘法。对于标量来说，这不会出问题，但对于向量或矩阵来说，这会导致错误，因为矩阵乘法要求矩阵的维度匹配，而逐元素乘法没有这个限制。

例子对比：

• 逐元素乘法（正确方式）：使用 .*

  A = [1, 2, 3];
  B = [4, 5, 6];
  C = A .* B;  % 对应元素相乘，结果为 [4, 10, 18]
  

• 矩阵乘法（错误方式，如果维度不符合会报错）：使用 *

  A = [1, 2, 3];
  B = [4, 5, 6];
  C = A * B;  % 这会报错，因为 A 和 B 不是合适的矩阵维度来进行矩阵乘法
  

总结：

在 f = @(x) x.*log(1+x); 中使用 .* 是为了确保当 x 是一个向量或矩阵时，计算会按逐元素操作进行，而不是进行矩阵乘法。