加权平均数是一种计算平均数的方法，它给数据集中的每个数值分配了一个权重（即重要性或影响力），然后基于这些权重来计算平均数。这种方法在处理具有不同重要性的数据时非常有用。
基本概念
- 数据值：数据集中的具体数值。
- 权重：分配给每个数据值的数值，表示该数据值在平均计算中的重要性或影响力。权重可以是任何非负实数，但通常用于表示数据的相对重要性或频率。
- 加权平均数：通过考虑每个数据值的权重来计算的平均数。
计算公式
加权平均数的计算公式为：
\[\text{加权平均数} = \frac{\sum_{i=1}^n (w_ix_i)}{\sum_{i=1}^n w_i} \]其中：
- \(x_i\) 是数据集中的第 \(i\) 个数据值。
- \(w_i\) 是与 \(x_i\) 对应的权重。
- \(\sum (x_i \times w_i)\) 是所有 \(x_i\) 与 \(w_i\) 的乘积之和。
- \(\sum w_i\) 是所有权重的和。
示例
假设有一个学生的三次考试成绩分别为80分、90分和100分，但每次考试的难度不同，因此老师决定给这三次成绩分配不同的权重：第一次考试权重为1，第二次为2，第三次为3。
- 数据值：\(x_1 = 80, x_2 = 90, x_3 = 100\)
- 权重：\(w_1 = 1, w_2 = 2, w_3 = 3\)
计算加权平均数：
\[\text{加权平均数} = \frac{(80 \times 1) + (90 \times 2) + (100 \times 3)}{1 + 2 + 3} = \frac{80 + 180 + 300}{6} = \frac{560}{6} \approx 93.33 \]因此，该学生的加权平均成绩约为93.33分。
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