推文：机器人控制系列教程之关节空间运动控制器搭建(1)中，主要讲解了在关节空间中，基于计算力矩的控制系统设计和搭建，我们直接使用了Simulink中的Joint Space Motion Model模块来进行控制系统的搭建和调试，下面我们将详细讲解一下另外两种控制器。
PD控制器
在基于PD控制器来控制机器人时，与计算力矩控制系统相类似，但是其输入变成了 q r e f 、 q ˙ r e f q_{ref}、\dot q_{ref} qref、q˙ref，具体定义如下：
- 输入： q r e f 、 q ˙ r e f q_{ref}、\dot q_{ref} qref、q˙ref分别为期望的关节配置、速度；还可使用ExteralForce函数自定义外力和扭矩，单位为N和N·m。
- 输出： q 、 q ˙ 、 q ¨ q、\dot q、\ddot q q、q˙、q¨分别为关节配置、速度、加速度，但Simulink的模块中只返回加速度，可使用积分单元模块来求解其他变量。
与计算扭矩控制一样，该系统使用了标准刚体机器人动力学，但使用PD控制器定义广义力输入Q：
其中
-
G
(
q
)
G(q)
G(q)：为所有关节保持其位置所需的力矩和力，这是由于在给定的重力下作用在机器人上的重力和力。使用
gravityTorque函数计算重力力矩。详细的讲解可见：
控制器输入参数有：
- K P K_{P} KP - 比例增益，指定为 N * N 矩阵，其中 N 为机器人关节数
- K D K_{D} KD - 微分增益，指定为 N * N 矩阵
独立关节运动系统
在对该系统进行独立关节运动建模时，不是将闭环系统建模为标准刚体机器人动力学加控制输入，而是将每个关节建模为二阶系统，该系统已具有所需的误差行为：
- 输入： q r e f 、 q ˙ r e f q_{ref}、\dot q_{ref} qref、q˙ref分别为期望的关节配置、速度；无自定义外力和扭矩输入。
- 输出： q 、 q ˙ 、 q ¨ q、\dot q、\ddot q q、q˙、q¨分别为关节配置、速度、加速度，但Simulink的模块中只返回加速度，可使用积分单元模块来求解其他变量。
下图所示为第 i 个关节建立了以下闭环二阶行为模型：
或可表示为：
因此，整个系统的模型为
- [ ω n 2 ] d i a g {[\omega _n^2]_{diag}} [ωn2]diag：N * N对角线，ω为自然频率，单位Hz。
- [ 2 ζ ω n 2 ] d i a g {[2\zeta \omega _n^2]_{diag}} [2ζωn2]diag：N * N对角线矩阵，ζ为阻尼比，在jointSpaceMotionModel模块的DampingRatio属性中指定。
独立关节运动模型代表了理想化行为下的闭环系统。在没有外力的情况下，假设反馈没有延迟（如连续积分），使用计算扭矩控制的运动模型会产生等效输出。
这两种控制器的切换可在Joint Space Motion Model模块的Motion Type中选择对应的控制系统，如下图所示：
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