如下图所示，有一个由三条直线与一条曲线围成的特殊四边形，现在想求这个特殊四边形的面积(设为\(S\))
如下图所示，用\(n\)个矩形去拟合特殊四边形，然后算出这些矩形的面积之和。
若\(n \to +\infin\)，那么\(n\)个矩形的面积之和就无限趋近于\(S\)
用数学语言表达即为:
已知曲线方程为\(f(x)\)， \(0 \le k \le 1\)
\[\begin{align} S \approx f(\frac{1}{n})\frac{1}{n} + f(\frac{2}{n})\frac{1}{n} + ... + f(\frac{k}{n})\frac{1}{n} + ... + f(\frac{n}{n})\frac{1}{n} \\ \\ f(\frac{1}{n})\frac{1}{n} + f(\frac{2}{n})\frac{1}{n} + ... + f(\frac{k}{n})\frac{1}{n} + ... + f(\frac{n}{n})\frac{1}{n} = \sum_{k=1}^{n}f(\frac{k}{n}) \frac{1}{n} \\ \\ S \approx \lim_{n\to +\infty} \sum_{k=1}^{n}f(\frac{k}{n}) \frac{1}{n} \\ \\ \lim_{n\to +\infty} \sum_{k=1}^{n}f(\frac{k}{n}) \frac{1}{n} = \int_{0}^{1} f(x)dx \\ \\ f(\frac{k}{n})对应 f(x), \quad \frac{1}{n} 对应 dx \end{align} \] 标签：...,approx,frac,意义,积分,sum,几何,四边形,矩形 From： https://www.cnblogs.com/Preparing/p/18257445