四边形不等式/决策单调性真正用于优化的性质是决策单调性：对于任意决策点\(p\)，如果\(i\)处从\(p\)转移都优于从\(p\)前转移，则任意大于\(i\)的位置\(i'\)从\(p\)转移都优于从\(p\)前转移。四边形不等式是常见的证明决策单调性的方法。虽然场上建议打表找规律直

题意：给定序列，把序列分成\(k\)段，使每一段相同元素对数之和最小。\(n\le10^5,k\le20,a_i\len\)。容易写出转移方程：\(dp[i][j]=\min_{k=1}^{i}(dp[k-1][j-1]+w(k,i))\)，其中\(w(k,i)\)表示\(a_k\sima_i\)的相同元素对数。第一想法是wqs二分，然后发现\(w(k,i)\)实在太

四边形不等式定义：对于二维函数\(W\)中满足\(a\leqb\leqc\leqd\\a,b,c,d\inZ\)都有\(W_{a,d}+W_{b,c}\geqW_{a,c}+W_{b,d}\)，则称\(W\)满足足四边形不等式。性质：满足\(\foralli<i+1\leqj<j+1\\i,j\inZ\)，\(W_{i,j+1}+W_{i+

点的第一个省选级算法，算是一个很好的过渡。决策单调性，也称四边形不等式优化dp。主要适用于转移式子大概长这样的时候：\(f_i=\min/\max\{f_j+w(j,i)\}\)，其中\(w(j,i)\)满足四边形不等式。四边形不等式当\(a\leb\lec\led\)时，若存在$w(a,c)+w(b,d)\lew(a,d)+w(b,c)

局限性：模板的通用性并不是万能的例如：template<typenameT>voidf(Ta,Tb){a=b;}在上述代码中提供的赋值操作，如果传入的a和b是一个数组，就无法实现了再例如：template<typenameT>voidf(Ta,Tb){if(a>b){.....}}在上述代码中，如

IndexedDB是一种在用户浏览器中存储大量结构化数据的方式。它是一个低级API，用于在客户端存储大量数据，并使用索引来进行高性能搜索。以下是如何在前端JavaScript中使用IndexedDB的基本步骤：1.打开数据库首先，你需要打开一个数据库。如果数据库不存在，它会自动创建。letdb;

简要讲解：SmithChart是一个极坐标图，用于表示复数反射系数（通常表示为γ）。这个图表同时展示了复阻抗的实部和虚部。实部（R）：范围从0到无穷大（∞）。虚部（X）：范围从负无穷大到正无穷大。史密斯圆图可以用于可视化多个参数和功能，包括但不限于：复阻抗复反射系数电压驻波比（VSWR）传输

引例：\(证明:圆内接四边形中正方形的面积最大\)$在圆上顺时针任取四点A,B,C,D构成凸四边形，固定对角线AC,分别令B,D在对应的圆弧上自由滑动.$$\becauseS_{四边形ABCD}=\frac{(d_{B-AC}+d_{D-AC})\cdot|AC|}2$$\therefore最大化S_{四边形ABCD}\Rightarrow

【定义】四边形不等式是对一个二元函数\(w(l,r)\)定义的。这个\(w(l,r)\)可以看作一段区间的"代价"。如果\(\foralll_1\lel_2\ler_1\ler_2\)，都有\(w(l_1,r_1)+w(l_2,r_2)\lew(l_1,r_2)+w(l_2,r_1)\)，称\(w()\)满足四边形不等式。简记为"交叉小于包含"。同时有一

1.定义1.1四边形不等式四边形不等式指的是二元函数\(w(l,r)\)对于\(l_1\lel_2\ler_1\ler_2\)满足：\[w(l_1,r_1)+w(l_2,r_2)\lew(l_2,r_1)+w(l_1,r_1)\]也就是交叉优于包含。四边形不等式的等价形式是：\[w(l,r-1)+w(l+1,r)\lew(l,r)+w(l+1

由于四边形不等式太难了，所以只有应用，证明的自己考场上去猜优化思路考虑当状态转移满足四边形不等式时，具有决策单调性，即一种状态只会在一段特定的区域内生效，并且具有单调性P4767[IOI2000]邮局加强版先打暴力，设\(d_{ij}\)为前\(i\)个村庄，\(j\)个邮局，那么可以暴力去找上

让我们从基础概念开始。我们将要把欧式平面拓展为实射影平面。我们约定平行线交于无穷远点。不同方向的平行线交于不同的无穷远点，所有无穷远点都在无穷远直线上在这样的定义下，依然有两点确定一条直线。对于无穷远点，可以简单地理解为一个方向，将它与某个点相连，就是过这个点做某一

决策单调性优化对于形如\[f_i=\min_{j=0}^{i-1}\{f_j+w(j,i)\}\]的转移方程，记\(p_i\)为令\(f_i\)取得最小值的\(j\)的值（最优决策点）。若\(p\)单调不降，则称\(f\)具有决策单调性。四边形不等式以上述转移方程为例，四边形不等式的一个形式为：若对于任意\(

GPU光线追踪是当今的热门话题，所以让我们来谈谈它！今天我们将光线追踪一个单个球体。使用片段着色器。是的，我知道。并不特别花哨。你可以在 Shadertoy上搜索并获得数百个示例(https://www.shadertoy.com/results?query=sphere)。甚至已经有一些很棒的教程教你如何做 球体Im

如下图所示，有一个由三条直线与一条曲线围成的特殊四边形，现在想求这个特殊四边形的面积(设为\(S\))如下图所示，用\(n\)个矩形去拟合特殊四边形，然后算出这些矩形的面积之和。若\(n\to+\infin\)，那么\(n\)个矩形的面积之和就无限趋近于\(S\)用数学语言表达即为:已知曲线方程为

前言某些概念。四边形不等式是dp式子满足决策单调性的必要但不充分条件。决策单调性：对于某个最优化问题而言，若任意的\(i<j\)都满足\(opt(i)\leqopt(j)\)，那么称该dp满足决策单调性。（\(opt_i\)表示\(dp_i\)从\(opt_i\)这种情形转移过来）以下先用最基础的问题讨论。

\(01\)背包的trick。Link.做法\(1\)暴力背包。超时。做法\(2\)一个显然的性质就是，按\(c_i\)归类，先用价值大的。如果无法更新背包，直接退出循环即可。亲测能获得85pts的好成绩。时间复杂度同暴力背包。（理论）做法\(3\)如果你认真打了表，会发现如果从大往小放，那么最

在Blender中，你可以使用几种不同的方法将一个四边形面片切割成两个三角形。以下是两种常见的方法：方法一：使用刀切工具（KnifeTool）选择四边形面片：首先，在3D视图中选择你想要切割的四边形面片。进入编辑模式：按Tab键进入编辑模式。激活刀切工具：按K键激活刀切工具。切割四边形：在四边

1.【默认坐标轴基于XY平面，将其更改为YZ平面】  2.【在yz平面建立线圈截面，单击画矩形】  3.【双击修改参数】 4.【画路径，绘图平面改回xy，修改视角为Top】 5. 6.选中截面和路径，点击快捷键  7.绘制成为单匝闭合线圈 

如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式，那么这个方程叫做一元整式方程axn+b=0（a≠0，b≠0，n是正整数）对于二项方程axn+b=0（a≠0，b≠0），当n为奇数时，方程有且只有一个实数根。当n为偶数时，如果ab<0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；如果ab>0，那么方程没有实数根。方程

前言这几个月做了很多前端工作，其中一个需求还是蛮头疼，UI给的图上面的四边形是一个带斜边的，直接用背景图可以实现，但是会出现各种布局的问题，比如内容太大了，边框不会跟着扩大，废话不多说，这里写一些如何利用css话四边形带有斜边，并且给斜边加边框，在这之前，先简单说一下需要用到的函数li

在本文中，我们将通过一道题来浅谈DP优化三大妈。P3195[HNOI2008]玩具装箱-洛谷|计算机科学教育新生态(luogu.com.cn)对于这种类型的题目，我们一般可以转化为如下形式：那么，$val(i,j)$又通常分为两种情况：其值仅与$i,j$中的一个有关。其值与$i,j$两者都有关。单调队列