四边形不等式优化四边形不等式对于定义域为整数的二元函数\(w(i,j)\)，如果对于\(a\leb\lec\led\)，满足\(w(a,c)+w(b,d)\lew(a,d)+w(b,c)\)（即交叉小于等于包含），则称\(w(i,j)\)满足四边形不等式。还是上面的函数，如果对于\(a+1<b\)，满足\(w(a,b)+w(a+1,b+1)\lew(a,b+1)+w(

四边形不等式学习笔记定义四边形不等式（QI）如果对于函数\(w(l,r)\)，\(l_1\lel_2\ler_1\ler_2,w(l_1,r_1)+w(l_2,r_2)\lew(l_1,r_2)+w(l_2,r_1)\)，则称\(w\)满足四边形不等式，函数\(w\)的二维矩阵被称作蒙日矩阵。一般只能用于求\(\min\)的DP。石子合并模型对

【定义】四边形不等式是对一个二元函数\(w(l,r)\)定义的。这个\(w(l,r)\)可以看作一段区间的"代价"。如果\(\foralll_1\lel_2\ler_1\ler_2\)，都有\(w(l_1,r_1)+w(l_2,r_2)\lew(l_1,r_2)+w(l_2,r_1)\)，称\(w()\)满足四边形不等式。简记为"交叉小于包含"。同时有一

1.定义1.1四边形不等式四边形不等式指的是二元函数\(w(l,r)\)对于\(l_1\lel_2\ler_1\ler_2\)满足：\[w(l_1,r_1)+w(l_2,r_2)\lew(l_2,r_1)+w(l_1,r_1)\]也就是交叉优于包含。四边形不等式的等价形式是：\[w(l,r-1)+w(l+1,r)\lew(l,r)+w(l+1

由于四边形不等式太难了，所以只有应用，证明的自己考场上去猜优化思路考虑当状态转移满足四边形不等式时，具有决策单调性，即一种状态只会在一段特定的区域内生效，并且具有单调性P4767[IOI2000]邮局加强版先打暴力，设\(d_{ij}\)为前\(i\)个村庄，\(j\)个邮局，那么可以暴力去找上

让我们从基础概念开始。我们将要把欧式平面拓展为实射影平面。我们约定平行线交于无穷远点。不同方向的平行线交于不同的无穷远点，所有无穷远点都在无穷远直线上在这样的定义下，依然有两点确定一条直线。对于无穷远点，可以简单地理解为一个方向，将它与某个点相连，就是过这个点做某一

决策单调性优化对于形如\[f_i=\min_{j=0}^{i-1}\{f_j+w(j,i)\}\]的转移方程，记\(p_i\)为令\(f_i\)取得最小值的\(j\)的值（最优决策点）。若\(p\)单调不降，则称\(f\)具有决策单调性。四边形不等式以上述转移方程为例，四边形不等式的一个形式为：若对于任意\(

GPU光线追踪是当今的热门话题，所以让我们来谈谈它！今天我们将光线追踪一个单个球体。使用片段着色器。是的，我知道。并不特别花哨。你可以在 Shadertoy上搜索并获得数百个示例(https://www.shadertoy.com/results?query=sphere)。甚至已经有一些很棒的教程教你如何做 球体Im

如下图所示，有一个由三条直线与一条曲线围成的特殊四边形，现在想求这个特殊四边形的面积(设为\(S\))如下图所示，用\(n\)个矩形去拟合特殊四边形，然后算出这些矩形的面积之和。若\(n\to+\infin\)，那么\(n\)个矩形的面积之和就无限趋近于\(S\)用数学语言表达即为:已知曲线方程为

前言某些概念。四边形不等式是dp式子满足决策单调性的必要但不充分条件。决策单调性：对于某个最优化问题而言，若任意的\(i<j\)都满足\(opt(i)\leqopt(j)\)，那么称该dp满足决策单调性。（\(opt_i\)表示\(dp_i\)从\(opt_i\)这种情形转移过来）以下先用最基础的问题讨论。

\(01\)背包的trick。Link.做法\(1\)暴力背包。超时。做法\(2\)一个显然的性质就是，按\(c_i\)归类，先用价值大的。如果无法更新背包，直接退出循环即可。亲测能获得85pts的好成绩。时间复杂度同暴力背包。（理论）做法\(3\)如果你认真打了表，会发现如果从大往小放，那么最

在Blender中，你可以使用几种不同的方法将一个四边形面片切割成两个三角形。以下是两种常见的方法：方法一：使用刀切工具（KnifeTool）选择四边形面片：首先，在3D视图中选择你想要切割的四边形面片。进入编辑模式：按Tab键进入编辑模式。激活刀切工具：按K键激活刀切工具。切割四边形：在四边

1.【默认坐标轴基于XY平面，将其更改为YZ平面】  2.【在yz平面建立线圈截面，单击画矩形】  3.【双击修改参数】 4.【画路径，绘图平面改回xy，修改视角为Top】 5. 6.选中截面和路径，点击快捷键  7.绘制成为单匝闭合线圈 

如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式，那么这个方程叫做一元整式方程axn+b=0（a≠0，b≠0，n是正整数）对于二项方程axn+b=0（a≠0，b≠0），当n为奇数时，方程有且只有一个实数根。当n为偶数时，如果ab<0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；如果ab>0，那么方程没有实数根。方程

前言这几个月做了很多前端工作，其中一个需求还是蛮头疼，UI给的图上面的四边形是一个带斜边的，直接用背景图可以实现，但是会出现各种布局的问题，比如内容太大了，边框不会跟着扩大，废话不多说，这里写一些如何利用css话四边形带有斜边，并且给斜边加边框，在这之前，先简单说一下需要用到的函数li

在本文中，我们将通过一道题来浅谈DP优化三大妈。P3195[HNOI2008]玩具装箱-洛谷|计算机科学教育新生态(luogu.com.cn)对于这种类型的题目，我们一般可以转化为如下形式：那么，$val(i,j)$又通常分为两种情况：其值仅与$i,j$中的一个有关。其值与$i,j$两者都有关。单调队列

前言这种优化我以前“听”过了很多次，但是好像都没学会qwq。四边形不等式：对于二元组\(w_{x,y}\)，如果在定义域上任取四个点\(a\leb\lec\led\)，满足：\[w_{a,b}+w_{c,d}\gew_{a,c}+w_{b,d}\]则称\(w_{x,y}\)满足四边形不等式。你会想这鬼东西怎么记？反正我也不想记。

四边形不等式对于任意的\(l_1\lel_2\ler_1\ler_2\)，满足\(w(l_1,r_1)+w(l_2,r_2)\lew(l_1,r_2)+w(l_2,r_1)\)。若等号恒成立，则称函数\(w\)为四边形恒等式。如何证明若满足\(w(l,r-1)+w(l+1,r)\leqw(l,r)+w(l+1,r-1)\)，则\(w\)满足四边形不等式。决策单调

四边形不等式不仅在一维的线性dp中可以使用，在二维dp中也是很不错的东西这个二维dp不局限于区间dp，虽然四边形不等式优化石子合并是很经典的东西但是这种四边形不等式我不打算推导，而是直接背结论，因为我觉得知道推导过程对我的作用不是很大而且麻烦在区间dp问题中，这样的方程\(f[i]

更好的观看总结今天是dp专题。感觉好难。那就这样吧，开启新的一天吧！决策单调性优化DP四边形不等式优化OI-WIKIDP的决策单调性优化总结--command_blockDP优化方法大杂烩--alex-wei四边形不等式考虑最简单的情形，我们要解决如下一系列最优化问题。\[f(i)=\min_{1\le

对于线性的dp\(f[i]=min(f[j]+val(i,j))\)或者说是大致的转移方程可以写成这样的dp，时间复杂度大概是\(O(n^2)\)能否优化主要取决于\(val(i,j)\)的内容和\(j\)的范围假如\(j\)的范围是一个单调向后移动的窗口，只要\(val(i,j)\)能够用多项式表达出来，那就是可以斜率优化或者单调队

明天考试。今天写什么jb石子合并3，然后发现要优化，于是看了眼题解里写的都是四边形不等式。朴素N^3算法voidwork(inta[],intn){for(inti=0;i<n;++i)dpmin[i][0]=dpmax[i][0]=0;for(intj=1;j<n;++j)for(inti=0;i<n;++i){

在雕刻模式下选中滑动松弛（拓补）笔刷进行使用：该笔刷将网格的拓扑滑移到细节更多的区域，同时尽可能少地改变网格的集合形状。当按下Shift键时，该笔刷进入平滑模式该模式下笔刷将在不改变网格的体积的情况下使四边面的分布更平均。编辑模式下按A全选点然后按M选择按距离合并

Itst-决策单调性与四边形不等式学习笔记。这方面是真的一点不会啊。学点东西吧apj。约定对于\(n\timesm\)的矩阵\(A\)，定义：子矩阵\(A_{[i_1,i_2,\cdots,i_k],[j_1,j_2,\cdots,j_l]}\)为矩阵\(A\)中第\(i_1,i_2,\cdots,i_k\)行和第\(j_1,j_2,\cdots

前言：没有前言（快累死了，不想写）。solution：题目传送门设$f_i$为第$i$句时最小的不协调度。\[f_i=f_j+\left|s_i-s_j+i-j-1-L\right|^P\]\[f_i=f_j+\left|s_i+i-(s_j+j)-(L+1)\right|^P\]令$w_{i,j}=(s_i+i)-(s_j+j)-(L+1)$。\[f_i=f_j+\left|w_{i,j}\righ