太美丽的梦。
如果说有一个公式让我日日夜夜都想着证明之，那么也就只有皮克定理了。
参考：百度百科
考虑数学归纳法。
记号
记皮克定理为 \(S_P=P_n+\dfrac{P_m}{2}-1.\)
其中 \(P_n\) 表示所求多边形的内部的格点数，\(P_m\) 表示所求多边形的边上的格点数。
\(S_P\) 表示多边形的面积。
定义 \(PP'\) 为两个不重叠的多边形 \(P,P'\) 的并集。
数学归纳法 · 递推部分证明
考虑到每个多边形都可以表示作若干个不重叠的三角形的并集。所以当证明
在 \(P\) 满足定理，与之有一条重边的三角形 \(T\) 满足定理时 \(PT\) 满足定理，一般三角形 \(T\) 满足定理
定理成立。
先证前半部分。
有
\[S_P=P_n+\dfrac{P_m}{2}-1 \]\[S_T=T_n+\dfrac{T_m}{2}-1 \]设两个多边形的重边上的格点数为 \(c.\) 则
\[S_{PT}=S_P+S_T=P_n+\dfrac{P_m}{2}-1+T_n+\dfrac{T_m}{2}-1=(P_n+T_n+c-2)+\dfrac{P_m+-c+T_m-c+2}{2}-1=PT_{n}+PT_m-1 \] 标签：皮克,多边形,PT,dfrac,定理,证明 From： https://www.cnblogs.com/QxBlogs/p/18189749/Pick_Thoerem