我对这几个概念粗浅的理解：
导数：
对于一个方程：y=f(x)，在某点的导数就是该点的切线的斜率，也即：f'(x) = dy/dx 。对于P0点的导数，就是角度∂的tan值，但是一般也不容易计算，所以可以用lim求极限的方式，也即计算PP0线无限接近P0的tan角度的值。
微分的定义可以粗略的人为是：dy = f'(x)dx
积分就是要把微小的汇集起来。我的理解是不定积分和定积分的定义是分开的，然后由定理推断出两者的关联关系。
不定积分：
其实是根据已知的微分来求原函数。如下的公式中G(x)的导数是g(x)，而g(x)dx是微分的定义，所以定义不定积分就是已知一个函数的微分来求原函数。
定积分的概念：
尽管不定积分和定积分在公式的书写上很相近，但两者的定义却是隔离的，几乎看不出联系。定积分的定义是说对一个函数f(x)，求解其在区间内的面积之和。例如：
因此我们刚开始的时候不要纠结两者之间的联系，单独看就可以了，后面伟人会证明两者之间简洁的关系。
其几何含义就是函数f(x)在区间a,b之间的面积。
牛顿莱布尼茨公式
这个公式把定积分和不定积分的关系关联了起来。
，也即原函数在a,b两点的差值，也即不定积分在a,b两点间的差值。这就是两者之间的关系。
以前我曾错误的认为是f(x)在区间的差值，这样的错误想法在几何上怎么也想不明白，但其实是f(x)的原函数F(x)在区间的值的差，这样在几何上就可以解释了。也参见这个视频的讲解：【牛顿-莱布尼茨公式】的动画证明_哔哩哔哩_bilibili ，其中的几张截图如下：
