微分方程数值解法_常微分方程篇

标签：误差 各步 稳定性 数值 解法 微分方程 Euler

一阶常微分方程初值问题

问题的适定性 (well-posedness)：

(數學系的角度) • 存在性：问题有解 • 唯一性：解是唯一的 • 稳定性：这个唯一解连续地依赖于问题中所给的数据（即初值、边值等）

初值问题的求解

Euler 法

區別(極限)

入門

要點：極限、中值定理==>差分方程

Euler 法的几何意义

数值误差分析

截断误差的计算：

在数值格式中用微分方程的精确解代替数值解

Euler 法的收敛性

Euler 法的稳定性

(1) 以上描述的是关于初值的稳定性：当初始误差充分小时， 以后各步的误差也可充分小 . (2) 后面将介绍另一种稳定性：绝对稳定性，它要求初始误差 （扰动）对以后各步的影响，将随着步数的增多而减少 . Euler 法是一阶精度收敛的数值方法 如果构造更高阶精度的算法？ • 离散化的其它几种观点： Euler 法的其他推导方式 •

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