裴蜀定理：
\[\forall a,b \in \mathbb{Z},\exists x,y \in \mathbb{Z},ax+by = \gcd(a,b) \]
要求 \(x,y\) 不同时为 \(0\)。
推论：
\[\begin{gathered}\text{对于} a,b\in \mathbb{N},n \in \mathbb{Z},a \perp b\\[1ex] \text{若记} C = ab - a - b\\[1ex] \text{则} n , C-n \text{中有且仅有一个对于方程} ax+by = n \text{有一组自然数解}\end{gathered}\]
对于这个推论，我们知道鉴于 \(a,b,x,y\) 都是自然数，\(n\) 为负数时肯定无解。
故对于大于 \(C\) 的整数都有解。
而 \(n = 0\) 时有解 \(\begin{cases}x = 0\\y = 0\end{cases}\)。
故无法被 \(a,b\) 表示的最大自然数是 \(C\)。
\(\textrm{P3951 [NOIP2017 提高组] 小凯的疑惑 / [蓝桥杯 2013 省] 买不到的数目}\)
标签：mathbb,text,定理,自然数,笔记,ax,裴蜀 From： https://www.cnblogs.com/bikuhiku/p/Bezout-s_lemma.html