本题考察裴蜀定理，刚刚学过就写了一下。能够维修的塔就是\(a,b,a-b,a+b,a+2b,a-2b,2a-b,2a+b...\)，上述这些塔的位置就符合ax-by的格式，也就是可以使用裴蜀定理了。裴蜀定理为\(ax+by=gcd(a,b)\)，也就是说上述的所有能够维修的塔的位置都是\(gcd(a,b)\)的整数倍即为\(n/gcd(a,b)\)。那

1裴蜀定理「\(\in\)数论」题目设集合\(M=\left\{7m+5n\left|m,n\in\Z\right.\right\},N=\left\{3m-2n\left|m,n\in\Z\right.\right\}\)。试判断集合\(M,N\)的关系。从gcd和Euclid说起比方说我要求\(\gcd(a,b)\)，不妨\(a>b\)。令\(r_0=b\)，\[\begin{align

好久不见，开学和假期天天搞csp实在没时间搞CSDN,终于抽出一点时间来写会文章了。我们先来看一道NOIP提高组的题目题目描述小凯手中有两种面值的金币，两种面值均为正整数且彼此互素。每种金币小凯都有无数个。在不找零的情况下，仅凭这两种金币，有些物品他是无法准确支付的。现在

1477A-NezzarandBoard观察到2x-y可以拆成x+(x-y)，现在模拟一下这个过程  发现得到的数可以看成从某个点xj出发，加上若干个两数之间的差的形式。再考虑一下2x-y的几何意义，发现相当于在数轴上做x关于y的对称点，并且和数的分布位置有关，和具体数值是无关的接下来有一个不太好

裴蜀定理Definition设d=(a,b)则存在两个整数x,y,满足：\[ax+by=d\]Solution首先带入下数据（随便两个整数）例：1410不难看出，gcd(14,10)=2辗转相除法：(a,b)=(b,amodb)\(\cfrac{14}{10}=1...4\)\(\cfrac{10}4=2...2\)\(\cfrac42=2...0\)当(amodb)=0时，结束，取最后一次的商

简单裴蜀定理有\(a\)和\(b\)两数互质，则\(\existsX,Y\in\mathbb{Z}\)，使得\(aX+bY=1\).证明：规定集合\(S=\left\{aX+bY|X,Y\in\mathbb{Z}\right\}\)设\(aX_0+bY_0\)为集合\(S\)中的最小正值则对于\(\forallaX+bY\inS\)都可表示为\(aX

裴蜀定理内容:${ax+by=c,x\inZ^*,y\inZ^*}$成立的充要条件是${\gcd(a,b)|c}$。$Z^*$表示正整数集。 设${s=\gcd(a,b)}$，显然${s|a}$，并且${s|b}$又因为${x,y\inZ^*}$所以${s|ax,s|by}$显然要使得之前的式子成立，则必须满足$c$是$a$和$b$的公约数的倍数又因为$x$和$y$是

第3题   修塔查看测评数据信息有编号1~n的n个塔,除了两个塔a和b是好的不用修以外,其他都需要重修。james和jordan展开修塔比赛，规则是轮流修，每次可以修第j+k或j-k号塔，其中j和k是已经修好的任意两个塔，如果不能修塔，就输了。给出n,a,b，从james开始，问最后谁赢了。 输入

第2题   伪随机数查看测评数据信息一个生成伪随机数的函数，seed(a+1)=[seed(a)+STEP]%MOD,为了能产生0~MOD-1的所有数,需要设定合适的STEP和MOD。例如,STEP=3，MOD=5，产生0,3,1,4,2，这是正确的设定;若STEP=15,MOD=20,只能产生0,15,10,5,这是错误的设定。 输入格式 

原文 如果a与b均为整数，则存在整数x和y满足ax+by=(a,b)。由定理6容易证明正确性。 下面用扩展欧几里得算法(exgcd)求出满足ax+by=(a,b)的一个特解。例如：a=99,b=78,令d=(a,b)=(99,78)=3，求99x+78y=3的一个特解。在调用exgcd的时候，从后往前依次构造

E-RingMST有i种操作，第i种操作为选择一个数x，然后在x和(x+a[i])%N之间连边，代价为c[i]，问是否能够让图联通，如果可以最小生成树的边权和是多少。首先按照克鲁斯卡尔算法，我们肯定是按照边权从小到大连。考虑前i种操作都操作完后的连通块个数。若u，v在同一联通块，则\(u\equivv+a

定义设\(a,b\)是不全为\(0\)的整数1.对任意整数\(x,y\)，满足\(\gcd(a,b)|ax+by\)2.存在整数\(x,y\)使得\(ax+by=\gcd(a,b)\)证明第一条理解一下即可，比较好理解第二条若任何一个等于\(0\)，则\(\gcd(a,b)=a\)，这时定理显然成立若\(a,b\)均不等于\(0\)由于

裴蜀定理在数论中，裴蜀等式（英语：Bézout'sidentity）或裴蜀定理（Bézout'slemma）（或称贝祖等式）是一个关于最大公约数（或最大公约式）的定理。裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀，说明了对任何整数\(a\)和\(b\)和\(m\)，关于未知数\(x\)和\(y\)的线性丢番图方程（称为裴蜀定理）\(a

裴蜀定理定义裴蜀定理，又称贝祖定理（Bézout'slemma）。是一个关于最大公约数的定理。其内容是：设\(a,b\)是不全为零的整数，则存在整数\(x,y\),使得\(ax+by=\gcd(a,b)\).证明若任何一个等于\(0\),则\(\gcd(a,b)=a\).这时定理显然成立。若\(a,b\)不等于\(0\).由

裴蜀定理先说一下什么是裴蜀定理吧在数论中，裴蜀定理是一个关于最大公约数（或最大公约式）的定理，裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀。——引自百度百科定理的具体内容：若a,ba,ba,b是整数,且gcd⁡(a,b)=d\gcd(a,b)=dgcd(a,b)=d，那么对于任意的整数x,y,

定理二元一次方程\(ax+by=c\)的有解条件是\(\gcd(a,b)\midc\)。证明设\(s=\gcd(a,b)\)，所以\(s\mida\)，并且\(s\midb\)。又因为\(x,y\)为整数，所以\(s\midax,s\midby\)。如果要使式子成立，则\(c\)一定是\(s\)的倍数。所以\(s\midc\)，\(\gcd(a,b)\midc\)。

题目链接：A题意：给定一个序列\(a\)，让序列加上一个等差序列，求出总和%$m$的最小值以及等差序列的\(s\)和公差\(d\)。思路：定义\(a\)序列总和为sum。则求解的答案为\((sum+n∗s+n∗(n+1)2∗d)\)%m的最小值。根据裴蜀定理得到原式等于\(sum+x∗gcd(n,n∗(n+1)/2)+y

裴蜀定理对于任意的整数a、b，都存在一对整数x、y（注意x和y可以是负整数），使得\(ax+by=gcd(a,b)\)成立。或者可以这样描述：对方程\(ax+by=c，(a,b,c∈Z)\)，只有满足\(gcd(a,b)|c\)（即a和b的最大公约数可以整除c），方程才有整数解。扩展欧几里得算法的证明已知\(gcd(a,b)=gcd(b,a\%b)\)

前置知识扩展欧几里得问题给定$a,b,$设$s=ax+by$,求当$s>$0时,求s的最小值定理$\min(s)=\gcd(a,b)$证明见扩展欧几里得引理给定n个数，分别为$A_1$,$A_2$,$A_3$...$A_n$任取n个数，分别为$X_1$,$X_2$,$X_3$...$X_n$设$s=\sum_{i=1}^NA_i*X_i$使$s>0且使s$

裴蜀定理说明了对任何整数a、b和它们的最大公约数d，关于未知数x和y的线性不定方程（称为裴蜀等式）：\(若a,b是整数，且gcd(a,b)=d，那么对于任意的整数x,y，ax+by都一定是d的倍数，特别

裴蜀定理与扩展欧几里得裴蜀定理定理对于任意整数\(a,b\)，设\(d=\gcd(a,b)\)，则方程\(ax+by=d(s\in\mathbb{Z})\)必定有无数组整数解\((x,y)\)。且对于\(d\)的任意整数

裴蜀定理算法使用对于\(\foralla,b\in\mathbb{Z}\),\(\existsx,y\in\mathbb{Z}\),使\[a\cdotx+b\cdoty=\gcd(a,b)\]且\(a\)与\(b\)组成的最小正整数为\(

今天算法课老师讲了扩展gcd，就好好学了下裴蜀定理对于任意一对正整数a,b，一定存在非零整数x,y使得ax+by=(a,b)，其中(a,b)为a和b的最大公约数。裴蜀定理的常见应用和推论

裴蜀定理exgcd之前写得不好所以重写一遍exgcd即扩展欧几里得算法，常用来求\(ax+by=\gcd{(a,b)}\)的一组解。设一组解为\(x_1,y_1\)，即\(ax_1+by_1=\gcd{(a,

目录裴蜀定理Exgcd扩展欧几里得算法例题：P5656，exgcd模板题裴蜀定理逆元并非对任何数存在……定理：\(ax+by=c\)有解\(\{x,y\}\)当且仅当\(c\)是\(\gcd(a,b)\)的倍