线性代数
矩阵四则运算
矩阵
- 矩阵:就是高维数组
- 向量:一维数组,通常用列向量表示,即这个数组的形状是 \(n\times1\) 的
- 矩阵的四则运算包括加法、减法、乘法和数乘,它们遵循特定的规则
矩阵加法
-
需要两个相同(指维度相同,即行数和列数)的矩阵
-
矩阵加法是对应元素相加
设 \(A\) 为 \(P\times M\) 的矩阵, \(B\) 为 \(P\times M\) 的矩阵,设矩阵 \(C\) 中的第 \(i\) 行第 \(j\) 列元素可以表示为:
\(C_{i,j}=A_{i,j}+B_{i,j}\)
例如: \(A=[[1,2],[3,4]]\) , \(B=[[5,6],[7,8]]\)
则 \(A+B=[[1+5,5+6],[1+7,4+8]]=[[6,8],[10,12]]\)
矩阵减法
- 与加法类似,矩阵减法也要求两个矩阵具有相同的维度,然后进行对应元素相减
矩阵乘法
-
矩阵乘法并不像加减法那样简单对应元素相乘,而是有更严格的规则
-
设矩阵 \(A(P\times M)\) 和矩阵 \(B(M\times Q)\) ,要计算 \(A*B\) ,其结果矩阵 \(C(P\times Q)\) 中的每个元素 \(C_{i,j}\) 是由矩阵 \(A\) 的第 \(i\) 行和矩阵 \(B\) 的第 \(j\) 列对应元素按顺序相乘再求和得到的
设 \(A\) 为 \(P\times M\) 的矩阵, \(B\) 为 \(M\times Q\) 的矩阵,设矩阵 \(C\) 中的第 \(i\) 行第 \(j\) 列元素可以表示为:
\(C_{i,j}=\sum^{M}_{k=1}A_{i,k}B_{k,j}\)
例如: \(A=[[1,2],[3,4]]\) , \(B=[[5,6],[7,8]]\)
则 \(A*B=[[15+27,16+28],[35+47,36+48]]=[[19,22],[43,56]]\)
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using namespace std;
const int N=1e3+10;
int read(){
int s=0,f=1;
char _z=getchar();
while(_z<'0'||_z>'9'){
if(_z=='-')
break;
_z=getchar();
}
if(_z=='-'){
f=-1;
_z=getchar();
}
while(_z>='0'&&_z<='9'){
s=(s<<3)+(s<<1)+(_z-'0');
_z=getchar();
}
return s*f;
}
void print(int x){
if(x<0){
print(-x);
return;
}
if(x>9)
print(x/10);
putchar(x%10+'0');
return;
}
int a[N][N],b[N][N],c[N][N];
int main(){
int p=read(),m=read(),q=read();
for(int i=1;i<=p;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
a[i][j]=read();
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<=q;j++)
b[i][j]=read();
for(int i=1;i<=p;i++)
for(int j=1;j<=q;j++)
for(int k=1;k<=m;k++)
c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
for(int i=1;i<=p;i++){
for(int j=1;j<=q;j++)
print(c[i][j]),putchar(' ');
puts("");
}
return 0;
}
数乘(标量乘法)
-
一个标量(实数) \(k\) 与矩阵 \(A\) 相乘,就是将矩阵 \(A\) 的所有元素都乘以这个标量
设 \(A\) 为 \(P\times M\) 的矩阵, \(k\) 为标量,设矩阵 \(C\) 中的第 \(i\) 行第 \(j\) 列元素可以表示为:
\(C_{i,j}=A_{i,j}\times k\)
例如: \(A=[[1,2],[3,4]]\) , \(k=5\)
则 \(A*k=[[1\times5,2\times5],[3\times5,4\times5]]=[[5,10],[15,20]]\)
以上就是在数学中矩阵的基本四则运算规则。
标签:10,int,元素,矩阵,times,线性代数,include From: https://www.cnblogs.com/liuqichen121/p/18023166