Matlab与线性代数

%判断一个矩阵是否可以对角化并求解其对角化矩阵
% 定义矩阵 A
A = [4,2,-2;2,1,-1;-2,-1,1];

% 定义矩阵 A
% A = [4, -2; 1, 1];

% 计算特征向量和特征值
[V, D] = eig(A);

% 判断是否存在足够数量的线性无关特征向量
if rank(V) == size(A, 1)
    % 构造对角矩阵
    D = diag(diag(D));
    
    % 构造可逆矩阵 P
    P = V;
    
    % 计算逆矩阵
    P_inv = inv(P);
    
    % 验证对角化公式 P^{-1} A P = D
    disp('验证对角化公式 P^{-1} A P = D:');
    disp(P_inv * A * P);
    
    disp('对角矩阵 D:');
    disp(D);
    
    disp('可逆矩阵 P:');
    disp(P);
else
    disp('矩阵不可对角化。');
end