对角化这部分是我们熟知的，在此不加证明地给出\(V\)上线性变化\(\mathcalA\)可对角化的几类刻画：(1)存在由特征向量构成的一组基.(2)\(V\)可分解为全体特征子空间的直和.(3)\(\mathcalA\)的特征多项式在基础域分裂，且特征值的几何重数等于其代数重数.(4)\(\mathcal

本博客仅做个人笔记。相似矩阵定义在一组基\(e=(e_1,e_2,\ldots,e_n)\)下，向量\(s=(s_1,s_2,\ldots,s_n)^T\)具有坐标\(x=(x_1,x_2,\ldots,x_n)^T\)，此时\(s=ex\)。考虑一个变换矩阵\(A_{n\timesn}\)，使得\(s'\)为\(s\)在基\(e\)下关于\(A\)

特征值与特征向量设\(V\)为\(F\)-向量空间，对于\(T\in\text{end}(V)\)，\(\lambda\inF\)：\(V_\lambda=\ker(\lambda\cdot\text{id}_V-T)\)称为其特征子空间，即所有\(u\)满足\(\lambdau=Tu\)构成的空间。若\(V_{\lambda}\neq\{0\}\)，则\(\lambda\)称为\(T\)

%判断一个矩阵是否可以对角化并求解其对角化矩阵%定义矩阵AA=[4,2,-2;2,1,-1;-2,-1,1];%定义矩阵A%A=[4,-2;1,1];%计算特征向量和特征值[V,D]=eig(A);%判断是否存在足够数量的线性无关特征向量ifrank(V)==size(A,1)%构造对角矩阵D=d

目录相似对角化特征值和秩的关系惯性指数和秩的关系特征值和惯性指数的关系矩阵合同,相似,等价相似对角化什么样的矩阵能够相似对角化A_n*n的特征向量能够构成一组基<=>A_n*n有n个无关的特征向量A_n*n有n个互不相同的特征值A_n*n的每个特征值的重数等于其对应的线性无关

文章目录方阵相似对角化引言相似对角化变换矩阵的性质构造对角化变换矩阵方阵可对角化判定定理

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