1.算法仿真效果 matlab2022a仿真结果如下：
训练曲线：
误码率曲线：
2.算法涉及理论知识概要 正交频分复用（OFDM）是一种高效的无线通信技术，广泛应用于各种无线通信系统。然而，OFDM系统对频率偏移非常敏感，频偏会导致子载波间的正交性丧失，进而产生严重的性能下降。传统的频偏估计方法通常基于导频或者循环前缀，但在低信噪比或者多径环境下性能较差。近年来，深度学习（DL）在无线通信领域的应用受到了广泛关注。
2.1 OFDM系统模型 OFDM系统的基本原理是将高速数据流通过串并转换分配到多个低速子载波上进行传输。假设系统有N个子载波，第k个子载波上的符号为Xk，经过逆傅里叶变换（IFFT）后得到时域信号xk。为了对抗多径效应，通常在符号前添加循环前缀（CP）。接收端去除CP后，进行傅里叶变换（FFT）恢复出频域信号Yk。在理想情况下，Yk应该等于Xk乘以信道响应Hk，但由于频率偏移、噪声等因素的影响，实际接收到的信号会有偏差。
2.2 基于DNN的频偏估计方法 本文提出的基于DNN的频偏估计方法的基本思想是利用神经网络来学习从接收信号中提取频偏信息。具体来说，我们将接收到的时域信号xk作为神经网络的输入，输出为估计的频偏值。神经网络的结构可以根据具体的应用场景进行优化设计。
假设OFDM符号周期为Ts，子载波间隔为Δf = 1/Ts。接收端收到的时域信号可以表示为：
r(t) = e^(j2πΔft) * s(t - τ) + n(t)
其中s(t)是发送的OFDM符号，τ是时间偏移，n(t)是加性高斯白噪声（AWGN）。经过FFT后，第k个子载波上的接收信号可以表示为：
Rk = e^(j2πkΔfτ) * Sk * Hk + Nk
其中Sk是发送的第k个子载波上的符号，Hk是第k个子载波上的信道响应，Nk是第k个子载波上的噪声。从上述公式可以看出，频偏Δf和时间偏移τ都会导致相位旋转，进而影响接收信号的准确性。因此，频偏估计是OFDM系统中的一个关键问题。
为了从接收信号中学习频偏信息，我们设计了一个深度神经网络模型。输入层接收时域信号xk，经过多个隐藏层的处理后，输出层输出估计的频偏值。隐藏层的激活函数可以选择ReLU、sigmoid等常用的函数。为了优化模型的性能，可以使用梯度下降等优化算法进行训练。此外，还可以使用正则化、dropout等技术来防止过拟合。
3.MATLAB核心程序
n
% 获取当前的Eb/N0值
snr = EbN0dB(n);
% 初始化比特错误数量和计时器
berrors1 = 0;
berrors2 = 0;
berrors3 = 0;
Fberrors2 = 0;
Fberrors3 = 0;
tic;
for mc = 1:MC% 进行Monte Carlo模拟
load dl4.mat
%调用深度学习模型进行频偏估计
...........................................
yr02 = (exp(-1*1i*2*pi*offset*(0:length(yr0)-1)/nFFT)).*yr0;
% 接收端处理
yr2 = yr02(nCP+1:end);% 去循环前缀
yr2 = (nDSC/sqrt(nFFT))*fftshift(fft(yr2,nFFT));% FFT变换
yr2 = yr2 > 0; % 硬判决解调
berrors2 = berrors2 + length(find((yr2-x)~=0)); % 计算比特错误数量
end
toc;
BER1(n) = berrors1/(nFFT*MC);
BER2(n) = berrors2/(nFFT*MC);
end
figure;
semilogy(EbN0dB,BER1,'-bs',...
'LineWidth',1,...
'MarkerSize',6,...
'MarkerEdgeColor','k',...
'MarkerFaceColor',[0.9,0.0,0.0]);
hold on;
semilogy(EbN0dB,BER2,'-rs',...
'LineWidth',1,...
'MarkerSize',6,...
'MarkerEdgeColor','k',...
'MarkerFaceColor',[0.5,0.6,0.8]);
hold on;
hold on;
grid on;
xlabel('Eb/N0');
ylabel('BER1');
legend('没频偏估计','基于深度学习的频偏估计');