2d物理引擎学习 - 角运动

角运动(Angular Motion)或叫转动(Rotational Motion)

相关公式

1) 瞬时角速度(angular velocity)：ω = Δ弧度 / Δt，单位：弧度/秒，方向：逆时针旋转，沿转轴向上；顺时针旋转，沿转轴向下；

2) 角加速度：a = (ω1-ω0) / t，单位：弧度/秒²，方向：同角速度方向

3) 线速度：即计算单位时间内走过的弧长，v = Δ弧长 / Δt，单位：米/秒，方向：切线方向

公式2：v = ω * r，单位：米/秒，方向：与力臂垂直(即：切线方向)。其中r表示力臂[ 值=周长/(2*π)，单位：弧长/弧度) ]

注意：有的地方会成叉乘的表示：其中ω和r均为向量，这也是对的；因为根据叉乘的定义可知：叉乘得到的是一个垂直于ω和r所在平面的向量，该向量的大小即|ω|*|r|

注意2：2d中一般将大小和方向分来表示(即：先得到大小，然后大小*方向向量)，因为Vector2的叉乘只能得到大小，要用Vector3的叉乘结果才是向量。

公式2的推导：

4) 角动量(动量矩)：值等于力臂*线性动量，L = r * p，单位：m * N * s，方向：同角速度方向

公式2：L = I * ω，即：角动量 = 转动惯量 * 角速度（由线性运动动量公式类推：动量 = 质量 * 速度）

公式3(推导公式)：L = m * ω * r²

5) 力矩：就是角运动中的力，值等于力臂*线性力，M = r * F，单位：牛*米，方向：同角速度方向

推导：线性运动中，F = Δp / Δt = (m * Δv) / Δt = m * a；角运动中，以此类推：Δ角动量 / Δt = ΔL / Δt = (r * Δp) / Δt = r * F

公式2：M = I * a，即：力矩 = 转动惯量 * 角加速度（由线性运动的F = m * a 类推出来）

6) 转动惯量(也叫转动惯性质量)(Inertia)：类似线性运动中的质量(也叫惯性质量)

I或J = m * r²，单位：千克*米²，标量。

推导：线性运动中，F = m * a；角运动中力叫做力矩，质量叫转动惯量，加速度叫做角加速度，以此类推：力矩 = 转动惯量 * 角加速度，

7) 角冲量(冲量矩)：值等于力臂*线性冲量，H = r * (F * t)，单位：(牛*米*秒)或(千克*米²/秒)，方向：同角速度方向

公式2：H = M * t，即：角冲量 = 力矩 * 时间（由线性运动冲量公式类推：冲量 = 力 * 力作用时间）

8) 角动量守恒定律：冲量 = 角动量的变化（根据线性运动动量定理类推）

H = 角动量的变化 = 转动惯量 * 角速度的变化，即：ΔL = I * Δω

9) 角动能：E = 1/2 * I * ω²（根据线性运动动能公式类推），单位：焦耳(J)，标量

10) 角动能定理：M * ω = W  = ΔE = 1/2 * I * ω1² - 1/2 * I * ω0²

其他未看的

掠面速度：单位时间内扫过的面积

向心力

向心加速度

参考

电机中的物理学：定轴转动 - 知乎 (zhihu.com)

物理学习笔记1-角动量与转动惯量 - 知乎 (zhihu.com)

怎么全面理解和剖析角速度和线速度的关系？ - 知乎 (zhihu.com)

大物学习笔记（二）——角动量守恒与刚体转动的功和能 - 知乎 (zhihu.com)

角动量定理公式-爱问教育培训 (sina.com.cn)