SDUT 校赛题目

Description

给定正整数 \(n\)，计算 \(n\) 个元素的集合 \(\{1,2,\cdots,n\}\)，所有非空子集和的乘积取模 \(998 \, 244 \, 353\) 后的结果。

Input

一个正整数 \(n\) \((1\le n\le200)\)，代表集合大小。

例如 \(3\) 个元素的集合有 \(7\) 个非空子集，分别为 \(\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\},\{1,3\},\{2,3\},\{1,2,3\}\)，对子集内元素求和再乘积的结果就是

\(1\times2\times3\times(1+2)\times(1+3)\times(2+3)\times(1+2+3)=2160\)

分析：本题关键在于我们不可能枚举所有子集，但我们考虑每个子集的贡献被限定在固定值域[l,r]，而值域不是很大，我们枚举x，l<=x<=r,看有多少个子集能够和为x，问题转化成背包求方案数。