亲情的欧拉定理

微分中值定理一、罗尔定理内容如果函数\(f(x)\)满足：在\([a,b]\)上连续；在\((a,b)\)内可导；在区间端点处的函数值相等，即\(f(a)=f(b)\)。那么在\((a,b)\)内至少有一点\(\xi(a<\xi<b)\)使得函数\(f(x)\)在该点处的导数零，即\(f'(\xi)=0\)。证明由于函数\(f(x)......

微分中值定理罗尔定理观察下图设曲线\(AB\)是函数\(y=f(x)(x\in[a,b])\)的图形.图中两端点的纵坐标相等，即\(f(a)=f(b)\)可以发现在曲弧线的最高点\(C\)处或最低点\(D\)处，曲线有水平的切线.记\(C\)点的横坐标为\(\xi\)那么就有\(f'(\xi)=0\).那么可以......

AcWing873.欧拉函数欧拉函数的定义\(1\)~\(N\)中与\(N\)互质的数的个数被称为欧拉函数，记为\(\phi(N)\)。若在算数基本定理中，\(N=p_1^{a_1}p_2^{a_2}...p_{m}^{a_m}\)，则：\(\phi(N)=N\times\frac{p_1-1}{p_1}\times\frac{p_2-1}{p_2}\times...\times\frac{p_m-1}{p_m}\)......

我们在证明弱大数定理的时候运用了Markov不等式\(\Pr[\left|\dfrac{S_n}{n}\right|^2>\varepsilon^2]\leq\dfrac{E\left[\left(\frac{S_n}{n}\right)^2\right]}{\varepsilon^2}\)。现在我们考虑更一般的把\(n\)替换成\(f(n)\)，我们发现只有当\(f(n)=\sqrt{n}\cdoth(n)\)时\(\dfrac......

前置知识有向图游戏概念。单个有向图游戏中\(\textrm{SG}\)函数的求值（\(\textrm{mex}\)运算）。以上内容请自行查阅，这里不会多说。前言本文受启发于OIWiki，采用相同的数学归纳法进行证明，但对计算的原理进行了补充，也补足了一些细节。网上许多\(\textrm{SG}\)定理的证明只......

算数基本定理定理对于整数\(a>1\)，必有\(a=p_1^{a_1}p_2^{a_2}\dotsp_s^{a_s}\)，其中\(p_j(1\leqj\leqs)\)是两两不相等的质数，\(a_j(1\leqj\leqs)\)表示对应质数的幂次。在不计次序的意义下，该分解式是唯一的。运用于质因数分解：intDecomposition(intx,inta[]){......

普通的欧拉函数求解方法为\(O(\log_{}{N})\)，可是当遇到下面这题时，阁下又该如何应对呢？给定一个正整数\(n\)，求\(1∼n\)中每个数的欧拉函数之和。其中，\(1\leqn\leq10^6\)。很显然，传统方法复杂度为\(O(n\log_{}{n})\)，最大可达\(10^9\)，明显超时。那么这里，我们提供一种......

前言以前写过一篇关于二次方程根的分布问题的博文，感觉思路混乱，也不想再修改，故重新开一篇博文探讨这个问题，初次尝试用零点存在定理来分析二次方程根的分布，自编题目，有待商榷，希望多提宝贵意见。典例分析为了降低思维的难度，我们首先看这个比较特殊的例子，已知函数\(f(x)=-x^2+2x+......

欧拉数记\(\left\langle\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right\rangle\)为\(n\)阶排列\(p[1:n]\)中有\(k\)个\(p[i]<p[i+1](i<n)\)的数量。基础公式和欧拉数·行有\(\left\langle\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right\rangle=\left\langle\......

定义欧拉函数\(\phi(n)\)代表的是\([1,n]\)之间与\(n\)互质的数量。公式\(\phi(n)=n\times(1-\frac{1}{p_1})\times(1-\frac{1}{p_2})\times(1-\frac{1}{p_3})\times……\times(1-\frac{1}{p_k})\)其中：\(n\)有\(k\)个质因数，而\(p_i\)就是其中的一个......