可能在状压dp中运用的会比较多——首先直接看代码（再来解释）：for(intj=st,t;j;j=(j-1)&st)t=st^j;其中，st是枚举的集合，j是子集，t是j对于st的补集。但是要注意这个办法没有枚举空集，需要自行处理。考虑证明一下：我们分三步，分别证明正确性、不重、不漏：正确性由于这个j=(j-1)&st，所

题解摘自做题记录。分析数据范围明显得要让我们分开搞。【Sub2】应该是暴力。这里有个主体思路，我们完全可以贪心地将当前背包里的食材删掉，直到每种出现过的食材数量刚好为\(1\)。因为我们保留更多的是没有用的。那么我们就可以用二进制数表示\(x\)种食材的出现状态了。同

1leetcode93.复原IP地址题目链接：93.复原IP地址-力扣（LeetCode）文章链接：代码随想录视频链接：回溯算法如何分割字符串并判断是合法IP？|LeetCode：93.复原IP地址_哔哩哔哩_bilibili思路：就是将这个字符串符合要求的进行一个收集，然后使用列表存储，最后使用join函数将这个列表进行连

1.题目解析题目来源416.分割等和子集——力扣测试用例 2.算法原理1.状态表示这里背包问题基本上和母题的思路大相径庭，母题请见[模板]01.背包 ，这里的状态表示与装满背包的情况类似，第二个下标就是当选择的物品体积直接等于j时是否可以装入"背包"，本题是求是否

题目链接解题思路从左往右的尝试，暴力递归(回溯)，process(index,path)，来到index，两种情况，要index的数，或者不要index的数代码classSolution{public:voidprocess(vector<vector<int>>&ans,constvector<int>&nums,intindex,vector<int>&path){

416.分割等和子集-力扣（LeetCode）思路：题目中表述：将数组nums分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。可以转化为：有一个背包，如果存在部分元素组合可以令容量为nums的和的一半的背包容纳的最大价值也为nums的和的一半，那么剩下的元素和也是nums的一半，则符合题意。dp[j]含义：

高维前缀和二维前缀和一般的做法是容斥：for(inti=1;i<=n;++i)for(intj=1;j<=n;++j)sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+a[i][j];实际上也可以固定其他维度，依次在每一维上求前缀和，即：for(inti=1;i<=n;+

アイデン貞貞メルトダウンアリ！？ナシ！？ナシ！？アリ！？ついてるついてないあれどっち？どっち？Trance,trance,trance蟻！？梨！？nAシ！？ァ理！？自我字が崩壊！インドア警備隊紫外線さよなら(バイバイalright!一級在宅allday!)やる気の“や”の字どっかにいっちゃったんだナイナイ心技体

别人的闲话都推图or歌，我的鲜花啥也没有。我也没啥可推的啊，求图or歌高维前缀和常见的柿子是\(s_{i,j}=s_{i-1,j}+s_{i,j-1}-s_{i-1,j-1}+a_{i,j}\)。但是还可以一维一维求。点此查看代码rep(i,1,n,1)rep(j,1,m,1)a[i][j]+=a[i-1][j];rep(i,1,n,1)rep(j,1,m,1)a[i]

状态压缩状态枚举利用lowbit可以快速获取所有前继的状态（100110->100100）利用for(inti=x;i;i=(i-1)&x)可以做到\(3^n\)枚举子集位运算\(\textcolor{red}{*}\)位运算优先级注意：1、加减号优先级高于一切位运算符（mid=l+r>>1）；2、按位运算符（&、|、^）优先级低于数值判断号（(x&1)=

总论增量构造答案关注边界条件的逻辑当前操作？（选/不选，枚举选哪一个）子问题？下一个子问题？用什么数据结构保存搜索路径？时间复杂度计算：搜索树节点数*生成答案需要的时间题目分类可以分成子集型、排列型和组合型三种：回溯问题时间复杂度O()解法子集LC78nx2^n

二分图概念假设\(G=(V,E)\)是一个无向图，若点集\(V\)可以分解成互不相交的子集\((A,B)\)，并且图中所有边\((i,j)\)的端点\(i\)、\(j\)分别属于子集\(A\)、\(B\)，则称\(G\)是一个二分图定理：一张无向图时二分图，当且仅当图中不存在奇环。染色法判定一个图是否是二分图

1.概念假设图\(G=(V,E)\)是无向图，若顶点集\(V\)可以分成两个互不相交的子集\((A,B)\)，且任意边\((i,j)\)两端点分别属于两子集，则图\(G\)是二分图判断方法：染色法匹配：无公共点的边集匹配数：边集中边的个数最大匹配：匹配数最大的匹配增广路：设M是一个匹配，如果存在一条连接两个未匹

集合1、集合与元素集合：由一个或多个确定的元素所构成的整体，是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。元素：构成集合的这些对象则称为该集合的元素。例如，全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。例如，{1,3,5}是一个集合，3是该集合的元素。2、空集有一类

A排列最小生成树(pmst)首先想到\(n^2\)建边的做法，然后最小生成树的所有边权都小于\(n\)，直接从头到尾连都能轻松满足这个。所以很多边是无用的，只要找边权小于\(n\)的边即可。所以对于位置差和权值差在\(\sqrtn\)以下的都找一遍即可，然后桶排跑MST即可。赛时根号都写脸

[ABC376E]Max×Sum题解原题链接洛谷链接一道简单的推性质题，首先明确一个性质，子集是非连续的，所以在计算时并不用连续区间求。拿过题来，首先想的是枚举\(B\)的最小子集，但其复杂度为\(O(C_N^K)\)复杂度过高，不足以通过本题。于是转变思路，枚举\(A\)之中的最大值。若\(a_i

1原来我不会。子集枚举枚举一个集合的每个子集的所有子集。for(ints=0;s<(1<<n);s++){for(ints0=s;;s0=s0&(s0-1)){cout<<s0<<'';}}其中\(s0\)即为枚举的每个子集的所有子集。这是为什么？第一层循环中，我们枚举了一个子集。那么第二层循环中，我们就

题目：给你一个整数数组nums，数组中的元素互不相同。返回该数组所有可能的子集（幂集）。解集不能包含重复的子集。你可以按任意顺序返回解集。示例1：输入：nums=[1,2,3]输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]示例2：输入：nums=[0]输出：[[],[0]]思路：回溯法

一、前言在当今数字化时代，人工智能（AI）正逐渐在各个领域展现出强大的实力，足球领域也不例外。在你还在苦于该如何分析各类足球联赛的情况时，AI或许便已经给出了解读答案，AI优异的数据分析能力使得它能够胜任预测足球各大联赛的任务，本文将介绍该如何利用AI来预测足球比赛结果。二

子集反演&sosdp学习笔记子集反演设\(g(S)\)表示集合\(S\)的答案，\(f(S)\)为\(S\)的子集的答案和。根据定义：\[f(S)=\sum_{T\inS}g(T)\]子集反演就是：\[g(S)=\sum_{T\inS}(-1)^{|S|-|T|}f(T)\]本质上就是容斥原理，可感性理解，证明略（给你你也记不住）。于是便可以通

集合考虑枚举子集和，统计有多少个子集的和为当前枚举的子集和，然后我们记个结论：\(x^y=x^{y\mod(p-1)}\)，然后就过了P3488一眼二分图（网络流启动），但是考虑到图很大，所以我们考虑直接判断是否是二分图，考虑一个区间，如果总数比这个区间所能承载的人都要大，那么肯定会寄，所以用线段树维

93.复原IP地址93.复原IP地址classSolution{List<String>res=newArrayList<>();publicList<String>restoreIpAddresses(Strings){backtracking(s,0,0);returnres;}voidbacktrack

问题：给定一个整数数组nums，数组中的元素互不相同。返回该数组所有可能的子集（幂集）。解集不能包含重复的子集。你可以按任意顺序返回解集。示例1：输入：nums=[1,2,3]输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]示例2：输入：nums=[0]输出：[[],[0]]提示：1<=num