首页 > 其他分享 >大学物理下笔记

大学物理下笔记

时间:2023-11-20 17:00:53浏览次数:37  
标签:mathbf dfrac 笔记 大学物理 vec partial hat displaystyle

电荷和场

关键方程

说明 方程
Coulomb's law 库仑定律 \(\vec{\mathbf{F}}_{12} = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{q_1q_2}{r_{12}^2}\hat{\mathbf{r}}_{12}\)
无限导线的电场 \(\vec{\mathbf{E}}(z)=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{2\lambda}{z}\hat{\mathbf{k}}\)
无限平面的电场 \(\vec{\mathbf{E}}=\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}\hat{\mathbf{k}}\)
偶极矩 Dipole moment \(\vec{\mathbf{p}}=q\vec{\mathbf{d}}\)
外部电场中偶极子上的扭矩 Torque \(\vec{\mathbf{\tau}}=\vec{\mathbf{p}}\times\vec{\mathbf{E}}\)

电偶极子(Electric dipoles)

1698504168195

偶极矩 定义为: \(\vec{p} = q\vec{d}\),其中 \(q\) 为电荷量,\(\vec{d}\) 为电荷间距
外部电场中偶极子上的扭矩为: \(\vec{\tau} = \vec{p} \times \vec{E}\),其中 \(\vec{E}\) 为电场强度

电偶极子的电场为: \(\vec{E} = \dfrac{-1}{4\pi\varepsilon_0}\left(\dfrac{\vec{p}}{r^3}\right)\)

高斯定律

关键方程

说明 方程
均匀电场的电通量 flux \(\Phi = \vec{\mathbf{E}}\cdot\vec{\mathbf{A}}\)
通过开放曲面的电通量 \(\Phi = \displaystyle\int_{S} \vec{\mathbf{E}}\cdot\hat{\mathbf{n}}dA = \displaystyle\int_{S} \vec{\mathbf{E}}\cdot d\vec{\mathbf{A}}\)
通过封闭曲面的电通量 \(\Phi = \displaystyle\oint_{S} \vec{\mathbf{E}}\cdot\hat{\mathbf{n}}dA = \displaystyle\oint_{S} \vec{\mathbf{E}}\cdot d\vec{\mathbf{A}}\)
高斯定律 \(\displaystyle\oint_{S} \vec{\mathbf{E}}\cdot \hat{\mathbf{n}}dA = \dfrac{q_{enc}}{\varepsilon_0}\)
导体表面外的电场 \(E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}\)

电势

关键方程

说明 方程
双电荷系统的势能 \(\displaystyle U(r) = k\dfrac{q_1q_2}{r}\)
电势差 \(\Delta V = \dfrac{\Delta U}{q}\)
电势 \(\displaystyle V=\dfrac{U}{q} = -\int_{R}^{P} \vec{\mathbf{E}}\cdot d\vec{\mathbf{l}}\)
两点之间的电势差 \(\displaystyle V_{BA} = -\int_{A}^{B} \vec{\mathbf{E}}\cdot d\vec{\mathbf{l}} = V_B - V_A\)
点电荷的电势 \(\displaystyle V = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{q}{r} = \dfrac{kq}{r}\)
电偶极矩 \(\vec{\mathbf{p}}=q\vec{\mathbf{d}}\)
电偶极子的电势 \(\displaystyle V = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{\vec{\mathbf{p}}\cdot\hat{\mathbf{r}}}{r^2}\) = \(k\dfrac{\vec{\mathbf{p}}\cdot\hat{\mathbf{r}}}{r^2}\)
连续电荷分布的电势 \(\displaystyle V_P = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\displaystyle\int \dfrac{dq}{r} = k\displaystyle\int \dfrac{dq}{r}\)
电场作为电势梯度 \(\vec{\mathbf{E}} = -\vec{\mathbf{\nabla}}V\)
笛卡尔坐标中的 Nabla 算子 \(\vec{\mathbf{\nabla}} = \hat{\mathbf{i}}\dfrac{\partial}{\partial x} + \hat{\mathbf{j}}\dfrac{\partial}{\partial y} + \hat{\mathbf{k}}\dfrac{\partial}{\partial z}\)
柱坐标中的 Nabla 算子 \(\vec{\mathbf{\nabla}} = \hat{\mathbf{r}}\dfrac{\partial}{\partial r} + \hat{\mathbf{\theta}}\dfrac{1}{r}\dfrac{\partial}{\partial \theta} + \hat{\mathbf{z}}\dfrac{\partial}{\partial z}\)
球坐标中的 Nabla 算子 \(\vec{\mathbf{\nabla}} = \hat{\mathbf{r}}\dfrac{\partial}{\partial r} + \hat{\mathbf{\theta}}\dfrac{1}{r}\dfrac{\partial}{\partial \theta} + \hat{\mathbf{\varphi}}\dfrac{1}{r\sin\theta}\dfrac{\partial}{\partial \varphi}\)

电容

关键方程

说明 方程
电容 Capacitance \(\displaystyle C = \dfrac{Q}{V}\)
平行板电容器(parallel-plate capacitor)的电容 \(\displaystyle C = \dfrac{\sigma A}{Ed} = \varepsilon_0\dfrac{ A}{d}\)
真空球形电容器(vacuum spherical capacitor)的电容 \(\displaystyle C = 4\pi\varepsilon_0\dfrac{R_1R_2}{R_2-R_1}\)
真空圆柱体电容器(vacuum cylindrical capacitor)的电容 \(\displaystyle C = 2\pi\varepsilon_0\dfrac{l}{\ln\dfrac{R_2}{R_1}}\)
串联电容器的电容 \(\displaystyle \dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2} + \cdots + \dfrac{1}{C_n}\)
并联电容器的电容 \(\displaystyle C = C_1 + C_2 + \cdots + C_n\)
能量密度 \(\displaystyle u_E = \dfrac{1}{2}\varepsilon_0E^2\)
电容器的能量 \(\displaystyle U_C = \dfrac{1}{2}CV^2 = \dfrac{1}{2}QV = \dfrac{1}{2}Q^2C\)
带电介质的电容器电容 \(\displaystyle C = \kappa C_0\)
带电介质的电容器能量 \(\displaystyle U = \dfrac{1}{\kappa}U_0\)
介电常数 Dielectric constant \(\displaystyle \kappa = \dfrac{E_0}{E}\)
电介质中的感应电场 \(\displaystyle \vec{\mathbf{E}}_i=(\dfrac{1}{\kappa}-1)\vec{\mathbf{E}}_0\)

电流和电阻

关键方程

说明 方程
电流 \(\displaystyle I = \dfrac{dQ}{dt}\)
漂移速度 drift velocity \(\displaystyle v_d = \dfrac{I}{nqA}\)
电流密度 \(\displaystyle I = \iint \vec{\mathbf{J}}\cdot d\vec{\mathbf{A}}\)
电阻率 resistivity \(\displaystyle \rho = \dfrac{E}{J} = \dfrac{E}{\sigma E} = \dfrac{1}{\sigma}\)
电阻率和温度的关系 \(\displaystyle \rho = \rho_0[1+\alpha(T-T_0)]\)
电阻 \(\displaystyle R = \rho \dfrac{L}{A} \equiv \dfrac{V}{I}\)

直流电路

关键方程

|路端电压|\(\displaystyle V_{terminal} = \varepsilon - Ir\)|

标签:mathbf,dfrac,笔记,大学物理,vec,partial,hat,displaystyle
From: https://www.cnblogs.com/520Enterprise/p/university-physics-2.html

相关文章

  • 秦疆的Java课程笔记:33 流程控制 Scanner
    之前学习的基本语法中并没有实现程序和人的交互,但是Java给我们提供了这样一个工具类,可以获取用户的输入。java.util.Scanner是Java5的新特性,可以通过Scanner类来获取用户的输入。基本语法:Scanners=newScanner(System.in);通过Scanner类的nexr()与nextLine()方法获取输入的......
  • 第十三章学习笔记
    第十三章学习笔记摘要本章论述了TCP/IP和网络编程,分为两个部分。第一部分论述了TCP/IP协议及其应用,具体包括TCP/IP栈、IP地址、主机名、DNS、IP数据包和路由器;介绍了TCP/P网络中的UDP和TCP协议、端口号和数据流;阐述了服务器-客户机计算模型和套接字编程接口;通过使用UDP和TC......
  • 信息安全系统设计与实现课程第十三章学习笔记
    一、知识点归纳1网络编程简介TCP/IP协议、UDP和TCP协议、服务器-客户机计算、HTTP和Web页面、动态Web页面的PHP和CGI编程2TCP/IP协议IPv432位地址IPv6128位地址TCP/IP协议顶层是使用TCP/IP的应用程序,用于登录到远程主机的ssh,用于交换电子邮件的mail、用于Web页面的ht......
  • 好久不见!新学习笔记-cc
    1.缩进tab代表4个字符2.if  elseif  elseif  elseif  ...  else3.在switch语句中如果输入出路要求以外的东西,可以加一个default(错误)printf()  swith(表达式){case(常量表达式)[——可以理解为scanf进去的东西]: printf();break;......
  • 「笔记」回文自动机
    目录写在前面结构构造复杂度证明模板题代码写在最后写在前面其实这东西学名叫EERTree,PalindromicTree,直译是回文树,但本质上是一类有限状态自动机所以也可以叫PalindromicAutomaton,因为我很喜欢自动机所以以下都叫它回文自动机。结构类似后缀自动机的,回文自动机(以下简称P......
  • 笔记
    PL/SQL导入sql文件:1.点击新建2.命令窗口3.@+回车4.选择导入的sql文件Createtabletest_tableasselect*fromdev_table----复制一个临时表(并且复制表里的数据)Createtabletest_tableasselect*fromdev_tablewhere1=2----复制一个临时表(不复制表里的数据)insertinto......
  • sharding分表应用笔记(三)——多数据源路由
    sharding分表应用笔记(三)——多数据源路由目录sharding分表应用笔记(三)——多数据源路由1背景2配置2.1命名空间配置2.2spring-jdbc路由配置3指定路由3.1自定义注解3.2功能实现3.3用例1背景应用背景:物理数据源只有一个;对于部分数据量大的表实行按月分表处理,其他的表仍然......
  • win11笔记本换内存后,报错,及解决:0x00007FF8011F6693指令引用了0x0000000000000000内存
    笔记本原装内存为一对镁光8GDDR54800MHz换单条镁光32GDDR55600MHz内存后,重启电脑出现如下报错:0x00007FF8011F6693指令引用了0x0000000000000000内存。该内存不能为read。要终止程序,请单击”确定” 联系内存的卖家客服提供的解决步骤虽然我没看到滚屏,但是重启后问题一样......
  • FPGA入门笔记003——计数器IP核调用与验证
    FPGA设计方式主要有三种:1、原理图(不推荐);2、VerilogHDL设计方式;3、IP核输入方式计数器IP核调用与验证步骤如下:1、添加IP核文件打开QuartusII,新建一个项目,名称为counter_ip。选择Tools->MegaWizardPlug-InManager。选择第一个选项。在搜索栏中输入COUNTER,单击LPM_COU......
  • openGauss学习笔记-127 openGauss 数据库管理-设置账本数据库-修复账本数据库
    openGauss学习笔记-127openGauss数据库管理-设置账本数据库-修复账本数据库127.1前提条件系统中需要有审计管理员或者具有审计管理员权限的角色。数据库正常运行,并且对防篡改数据库执行了一系列增、删、改等操作,保证在查询时段内有账本操作记录结果产生。127.2背景信息......