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欧拉定理的证明

时间:2022-10-07 12:00:11浏览次数:54  
标签:xj 10 xi xi% 定理 证明 互质 欧拉

 

 上图中

第1句话(标红色的)说明 a*xi % n结果仍落在Zn 这个集合中,因为a与xi都与n互质,所以乘出来的结果,仍与N互质

第2句话(标红色的)说明a*xi%N不等于a*xj%N

因为如果相等的话,则a*(xi-xj)%N=0,但是a与N互质,xi-xj也不可能为N的若干倍,所以上式不成立

于是a*xi%N各不一样,于是一个萝卜一个坑,至于哪个萝卜占哪个坑不重要。

于是定理成立。

一个通俗的例子就是当N=10时,与10互质的数字为(1,3,7,9)

将集合中每个数字*3后再模10,得到结果为(3,9,1,7)

 

标签:xj,10,xi,xi%,定理,证明,互质,欧拉
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