题目：给你一个下标从0开始的整数数组nums。如果下标对i、j满足0≤i<j<nums.length，如果nums[i]的第一个数字和nums[j]的最后一个数字互质，则认为nums[i]和nums[j]是一组美丽下标对。返回nums中美丽下标对的总数目。对于两个整数x和y，如果

思路考虑题目要求的是什么。假设\(p_i\)代表通过前\(i\)个红绿灯的概率。那么我们的答案即为\(p_i-p_{i-1}\)。不妨设\(w_i=r_i+g_i\)。我们的限制条件类似：\[t\not\equiva_i\pmodw_i\]那么所有红绿灯会形成周期\(lcm(w_1,w_2,\cdots,w_n)\)。由于\(2019!\)肯

相当Trivial的一篇东西。[ABC177E]Coprime给定\(n\)个数\(a_{1\simn}\)，值域为\(V\)。求：是否全部互质是否两两互质问题1：是否全部互质即求\(\gcd\limits_{i=1}^na_i\)是否为\(1\)。直接\(1\simn\)辗转相除求\(\gcd\)。时间复杂度\(O(n+\logV)\)。（

简单裴蜀定理有\(a\)和\(b\)两数互质，则\(\existsX,Y\in\mathbb{Z}\)，使得\(aX+bY=1\).证明：规定集合\(S=\left\{aX+bY|X,Y\in\mathbb{Z}\right\}\)设\(aX_0+bY_0\)为集合\(S\)中的最小正值则对于\(\forallaX+bY\inS\)都可表示为\(aX

1欧拉函数的定义和性质欧拉函数定义：\(\varphi(n)\)定义为不超过\(n\)且与\(n\)互质的正整数的个数。\[\varphi(n)=\sum\limits_{i=1}^n[gcd(n,i)=1]\]例如，\(n=4\)时，有\(1,3\)与\(4\)互质，因此\(\varphi(4)=2\)；\(n=9\)时，有\(1,2,4,5,7,8\)与\(9\)互质，因此\(\v

欧拉函数\(phi_x\)表示\(1\)到\(x\)中的所有与\(x\)互质的数字数量性质：x为质数时，\(phi_x=x-1\)，\(phi_{x^2}=p^2-p\)，……\(phi_{x^k}=p^k-p^{k-1}=(p-1)\timesp^{k-1}\)当\(a,b\)互质时，\(phi_{a\timesb}=phi_a*phi_b\)做法:

2024.4.11题目来源我的题解方法一深度优先遍历+回溯+存储父节点方法二官方深度优先遍历题目来源力扣每日一题；题序：1766我的题解方法一深度优先遍历+回溯+存储父节点使用一个List存储深度优先遍历过程中的父节点，然后从List的右侧开始遍历，直到与当前节点互质

1.同余1.1同乘性\({\displaystylea\equivb{\pmod{m}}}\)\({\displaystylec\equivd{\pmod{m}}}\)则\({\displaystylea*c\equivb*d{\pmod{m}}}\)证明\({a=k_1m+x}\);\({b=k_2m+x}\)\({c=k_3m+y}\);\({d=k_4m+y}\)\({a*c=k

题意给定\(T\)组整数\(x,y(1\lex,y\le10^7)\)，求出整数\(k\)，使得\((x,y),(x+1,y+1),\cdots,(x+k,y+k)\)互质，\((x+k+1,y+k+1)\)不互质，若\(k\)有无数解，输出-1，否则输出\(k\)的值。分析当\(y-x=1\)时，\(k\)有无数组解。因为\(\gcd(x+k,y+k)\ne1\)，由小学奥数的“

1118.分成互质组-AcWing题库题意将给定数组a分割成若干个互质子集的最小子集数量。每个子集内的任意两个元素都互质。疑惑我根据AcWing1118.分成互质组-AcWing题解的思路2写的代码如下，但是代码有错。把第35行g[--zushu].pop_back();注释掉之后会出现terminate

算数基本定理：正整数\(N\)可以被唯一分解为\(N=p_1^{c_1}\timesp_2^{c_2}\timesp_3^{c_3}\times\cdots\timesp_k^{c_k}\)。性质：\(N\)的正约数个数：\(\prod_{i=1}^k(c_i+1)\)\(N\)的正约数和：\(\prod_{i=1}^k\big(\sum_{j=0}^{c_i}p_i^j\big)\)九章算术·更相减

这道题目挺综合的。。首先看到互质，可以知道这是约数一类的题目，而约数一类的题目，可以考虑分解质因数所以我们给每个数分解质因数，我们发现，要让两个人选的数字全部互质，那么有一个显然的充要条件：甲选的数字的质因数集合和乙选的数字的质因数集合没有交集（要么从单个数考虑，要么从整体

\(t\)组询问，求第\(k\)个大于\(x\)且与\(p\)互质的数。看到第\(k\)大这个东西，首先想到二分答案。令当前的二分中点为\(m\)，那么如果\([x+1,m]\)中与\(p\)互质的数大于等于\(k\)个，往下缩小二分范围。否则往上缩小二分范围。同时，求\([x+1,m]\)中与\(p\)

JROI果然很良心，签到题终于可以用来签到了。这道题一看数据范围$1\lel\ler\le10^{18}$，就能知道肯定是数学题。遇到数学题不用急，我们一步步分析。回忆小学学习的关于互质的一条性质：相邻的两个正整数互质。形式化地说，若\(a\)和\(b\)为两个相邻的正整数，则\(\gcd(a,b)=

积性函数定义积性函数：\(f(x)\)满足\(\forall\gcd(a,b)=1,f(ab)=f(a)f(b)\)若没有\(\gcd(a,b)=1\)的性质，则为完全积性函数。性质性质1:\(f(x),g(x)\)是积性函数\(\implies\)\(f\timesg\)是积性函数，\(f\divg\)是积性函数证明略。性质2：狄利克雷（Dirichlet）卷积\(

RSA算法学习介绍：RSA加密算法是一种非对称加密算法。在公开密钥加密和电子商业中RSA被广泛使用。RSA是1977年由罗纳德·李维斯特（RonRivest）、阿迪·萨莫尔（AdiShamir）和伦纳德·阿德曼（LeonardAdleman）一起提出的。RSA就是他们三人姓氏开头字母拼在一起组成的。RSA

定义设\(a,b\)是不全为\(0\)的整数1.对任意整数\(x,y\)，满足\(\gcd(a,b)|ax+by\)2.存在整数\(x,y\)使得\(ax+by=\gcd(a,b)\)证明第一条理解一下即可，比较好理解第二条若任何一个等于\(0\)，则\(\gcd(a,b)=a\)，这时定理显然成立若\(a,b\)均不等于\(0\)由于

质数常用性质两个连续的自然数一定是互质数。如：4和5、13和14是互质数。相邻的两个奇数一定是互质数。如：5和7、75和77是互质数。两个数中的较大一个是质数，这两个数一定是互质数。如：3和19、16和97是互质数。两个数中的较小一个是质数，而较大数是合数且不是较小数的倍数，这两个数一

密码学密码学是指研究信息加密，破解密码的技术科学。密码学的起源可追溯到2000年前。而当今的密码学是以数学为基础的。密码学的历史大致可以追溯到两千年前，相传古罗马名将凯撒大帝为了防止敌方截获情报，用密码传送情报。凯撒的做法很简单，就是对二十几个罗马字母建立一张对应

RSA算法的必要性密码学是一门保密通信技术，它将明文信息按双方约定的法则转换成只有特定人群才能看懂的密文以保证信息的安全传输。这样即使接收者之外的人得到传递的密文，也不知道信息的真正内容，从而达到安全传递信息的目的。古典密码学和近代密码学一般是通过转译和反转译的方法

Factor-FreeTree当一棵二叉树中的每个节点的权值都与它所有祖先的权值互质时，我们称它为factor-freetree。给你一棵按照中序遍历的顺序的权值序列\(a\)，求这个序列是否对应这一棵factor-freetree。如果是就输出每个节点的父亲。\(n\le10^5,a_i\le10^7\)。考虑怎么

这题通过组合方式来枚举，可以避免组内冗余，但是无法避免不同组之间的冗余，为避免后者，可以加一个判断来避免冗余：if(gcnts==0)return;完整代码：#include<iostream>#include<algorithm>#include<vector>usingnamespacestd;intn;constintN=15;

欧拉函数互质：对于\(\foralla,b\in\mathbb{N}\)，若\(a,b\)的最大公因数为\(1\)，则称\(a,b\)互质。欧拉函数:即$\varphi(N)$,表示从\(1\)到\(N\)中与\(N\)互质的数的个数。在算术基本定理中，任何一个大于\(1\)的整数都可以唯一分解为有限个质数的乘积，

T175410分成互质组因为n很小，直接暴力枚举两种状态：1.放入桶中。如果当前数字可以放入某个桶中，放入。如果可以放入多个桶，先一个一个来，全部枚举。注意：枚举完之后记得恢复现场2.新开辟一个桶。如果不能放入，则开辟一个桶。如果可以放入，也可以选着不放入，再新开辟一个桶：防止遗留

定义记欧拉函数\(\varphi(n)\)表示\(1\simn\)与\(n\)互质的整数的个数。性质若\(p\)为质数，则\(\varphi(p^k)=(p-1)\cdot\varphi(p^{k-1})\)。\(\varphi\)是积性函数。（积性函数\(f\)：若\(a,b\)互质，则满足\(f(ab)=f(a)\cdotf(b)\)）若\(n=\prod_{i=1}^mp_i^{\al